1樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式。
2樓：藺瑞冬
第一題。方程左邊通過因式分解得到x-6和x-1相乘，這兩個式子相乘等於0，說明這兩個式子中至少有一個是等於0的，即x-6=0或者x-1=0，這樣就得到方程的兩個解x1=6或x2=1
第二題和第一題的方法是一樣的。
第三題由於不能因式分解，所以先判斷根的判別式δ=4^2-4×2×（-5）=56＞0
所以方程有2個實數根，使用求根公式得到x=(-4±√δ2×2=-1±1/2√14
如果使用韋達定理，第三題中x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
這樣無法求出兩個根這時需要我們構造出一個x1-x2，然後與x1+x2聯立即可算出兩個根。
我們先讓x1+x2=-b/a兩邊平方，然後減去4倍的x1x2，就可以得到x1-x2的平方。
即（x1+x2）^2-4x1x2=（x1-x2）^2
帶入得到（b/a）^2-4c/a=（x1-x2）^2
開平方得到x1-x2=±1/a√b^2-4ac
x1-x2=±1/a√b^2-4ac與x1+x2=-b/a聯立，即可得到x1，x2=(-b±√b^2-4ac)/2a
這就是用韋達定理得到一元二次方程求根公式的方法。
韋達定理的公式
3樓：小溪閒談影視劇
韋達定理的公式：ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。
韋達定理公式變形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。
定理的意義：
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
4樓：妙筆生花的芊芊
韋達定理公式：x1*x2=c/a，x1+x2=-b/a。
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
韋達定理公式的運用。
用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，若b²-4ac<0，則方程沒有實數根。
若b²-4ac=0，則方程有兩個相等的實數根。
若b²-4ac>0，則方程有兩個不相等的實數根。
5樓：臺長順田戌
一元二次方程ax^2+bx+c
(a不為0)中。
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程。
在複數集中的根是，那麼。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元。
n次方程。在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明。
設x_1，x_2
是一元二次方程。
ax^2+bx+c=0
的兩個解，且不妨令。
x_1\ge
x_2。根據求根公式，有。
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以x_1+x_2=\frac
+\left
(-bight)
-\sqrt
}=-frac，x_1x_2=\frac
ight)\left
(-b-\sqrt
ight)}
=\frac
6樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式。
7樓：雨跡霏霏
英文名稱：viete theorem 韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。 這裡講一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax^2+bx+c=0﹙δ≥0﹚中，兩根x1,x2有如下關係：x1+ x2=-b/a，x1·x2=c/a.
8樓：匿名使用者
對於任意一個一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解x1，x2，有：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
如果分不清，記住橙子裡有維生素c就可以了、
9樓：匿名使用者
揭露了根與係數的關係。
對於任意一個一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解x1，x2，有：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
10樓：菁小菁菁
對一個有根的二元一次方程ax^2+bx+c=0來說，韋達定理為x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
11樓：匿名使用者
ax的平方+bx+c=0
那麼次方程的兩個解就是x1，x2.
x1加x2=b/a
x1乘x2=c/a
12樓：匿名使用者
一元二次方程ax＾2+bx+c=中，兩根x1,x2有如下關係：x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
13樓：盡力克服
一元二次方程中，兩根之和＝-b/a，兩根之積＝c/a
韋達定理公式
14樓：匿名使用者
二次方程：ax²+bx+c=0若有兩個實數根x1和x2，則：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
祝你開心！希望能幫到你。。。
15樓：永遠de三葉草
形如ax²+bx+c=0 （a≠0）有實數根，那麼這兩根的關係為：x1+x2= -a分之b，x1×x2=a分之c
韋達定理公式
16樓：望穿秋水
二次方程為。
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
則兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
17樓：匿名使用者
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。 這裡講一元二次方程兩根之間的關係。 一元二次方程ax²+bx+c=0中，兩根x1,x2有如下關係：
x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a.
韋達定理的公式
18樓：網友
ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)設兩個根為x1，x2
則x1+ x2= -b/a x1·x2=c/a若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解。
19樓：備戰中考
英文名稱：viete theorem
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡講一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax²+bx+c=0中，兩根x1,x2有如下關係： x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a.
求韋達定理公式
20樓：心動
設一元二次方程。
中，兩根x₁、x₂有如下關係：
由一元二次方程求根公式知：
則有：拓展資料：
簡單的說就是x+y=-b/a xy=c/a一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中 b^2-4ac≥0時 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
21樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式。
22樓：村裡唯一的希望喲
ax^2+bx+c=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1+x2=-b/a x1x2=c/a公式描述：
二次方程為。
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
23樓：小棋子動漫社
公式描述：
二次方程為。
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
則兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
公式中的一元二次方程為ax2+bx+c=0，x1、x2為方程的兩個根。
24樓：一顆香菇
二次方程為。
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
則兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
韋達定理的推廣！！不懂
達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。這裡講一元二次方程兩根之間的關係。一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 且 b 2 4ac 0 中 設兩個根為x1，x2 則x1 x2 b a x1 x2 c a 用韋達定理判斷方程的根 若b 2 4ac 0則方程有實數根 若b 2 4ac 0 則...
韋達定理是是麼
韋達定理，即一元二次方程的根與係數關係定理。ax 2 bx c 0的兩個根分別為x1,x2 則x1 x2 b a,x1 x2 c a 內容分析 1.一元二次方程的根的判別式。一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式 b2 4ac 當 0時，方程有兩個不相等的實數根 當 0時，方程有兩個...
二次函式與韋達定理，高中數學 韋達定理與二次函式
ax 2 bx c 0 運用韋達，是先設這個二次函式的兩個根為x1和x2則有 x1 x2 b a x1 x2 c a這是最準確的！維達定理是x1 x2 a分之b x1乘以x2 a分之c 當二次函式與x軸有兩個交點時就可以用了。第一要確定是二次函式 a 0 二是用維達定理 c a,b a 設ax 2 ...