1樓：冠軍警犬
由a(0,8)得：c=8由對稱軸x=2,得-b/(2a)=2,得b=-4a即y=ax^2-4ax+8代入b(-2,-4):-4=4a+8a+8,得：a=-1故y=-x^2+4x+8
2樓：枯藤醉酒
設線段兩端點座標為(x1,y1)(x2,y2)以求中點橫座標x為例。從線段兩端點和中點分別向y軸做垂線。可以看到構成三個梯形，不考慮位於哪個象限則梯形面積 = x1| +x2|) h/2 = x1| +x|) h/2)/2 + x| +x2|) h/2)/2求解這個 方程可以得到|x|關於|x1|、|x2|的等式因為x與x1、x2的正負關係一致，所以x = x1 + x2)/2同理，得y = y1 + y2)/2
函式關於直線a+b/2對稱等價於什麼，怎麼證明 函式關於點對稱等價於什麼，怎麼證明 70
3樓：匿名使用者
解函式f(x)滿足：f(x+a)+f(b-x)=c.把式子中的x換成x-a,可得：
f(x)+f[(a+b)-x]=c..(式）易知：點p(p,q)與點q(a+b-p,c-q)關於定點m((a+b)/2,c/2)對稱。
可設點p(p,q)是曲線y=f(x)上的任意一點，則q=f(p)把式中的x換成p.結合q=f(p)可得：f[(a+b)-p]=c-q這說明點q(a+b-p,c-q)也是曲線y=f(x)上的點，而兩點p,q關於點m對稱。
∴曲線y=f(x)關於點m((a+b)/2,c/2)對稱。
函式的對稱性公式推導
4樓：曦月
找的多是沒有用的，關鍵是你要掌握原理。
1.對稱性f(x+a)=f(b_x)記住此方程式是對稱性的一般形式。只要x有一個正一個負。就有對稱性。至於對稱軸可用吃公式求x=a+b/2
如f(x+3)=f(5_x) x=3+5/2=4等等。此公式對於那些未知方程，卻知道2方程的關係的都通用。你可以去套用，在此不在舉例。
對於已知方程的要求對稱軸的首先你的記住一些常見的對稱方程的對稱軸。如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c對稱軸x＝b／2a
原函式與反函式的對稱軸是y＝x．
而對於一些函式如果不加限制條件就不好說它們的對稱軸如三角函式，它的對稱軸就不僅僅是x＝90還有．．．2n＋！）90度等等．因為他的定義為r．
f（x）＝｜x｜他的對稱軸則是x＝0，還應該注意的是一些由簡單函式平移後要求的對稱軸就只要把它反原成出等的以後在加上平移的數量就可以了．
如f（x－3）＝x－3令t＝x－3則f（t）＝t可見原方程是由初等函式向右移動了3個單位．同樣對稱軸也向右移3個單位x＝3（記住平移是左加右減的形式，如本題的x－3說明向由移）
2，至於週期性首先也的從一般形式說起f（x）＝f（x＋t）
注意此公式裡面的x都是同號，而不象對稱方程一正一負．此區別也是判斷對稱性還是週期性的關鍵．
同樣要記住一些常見的週期函式如三角函式什麼正弦函式，餘弦函式正切函式等．當然它們的最小週期分別是．2π，2π，π當然。
他們的週期不僅僅是這點只要是它們最小週期的正數倍都可以是題目的週期．如f（x）＝sinx t＝2π（t＝2π／w）
但是如果是f（x）＝｜sinx｜的話它的週期就是t＝π因為加了絕對值之後y軸下面的圖形全被翻到上面去了，由圖不難看出起最小對稱周t＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的2個方程t＝π（t＝2π／w）
而對於≥2個週期函式方程的加減複合方程，如果他們的週期相同，則它的週期還是相同的週期．如y=sin2x+cos2x因為他們有一個公共週期t＝π所以它的週期為t＝π
而對於不相同的週期則它的週期為它們各個週期的最小公倍數．如。
y=sin3πx+cos2πx t1＝2／3 t2＝1則t＝2／3
5樓：靜靜的風行者
這種應該已經給了對稱中心了，比如說是（a,b），推導的主要思想就是對稱點兩邊同距離c對應的y值要相等，就是說f(a+c)=f(a-c);或者是任意x＞a的情況下，都存在f（x）=f（2a-x）
二次函式的對稱軸公式是怎麼推匯出來的
6樓：sunny回到未來
使用微積分。
假設y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可寫為。
dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函式頂點時，斜率為0，即dy/dx=0.
所以2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a
在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象，可以看出，在沒有特定定義域的二次函式影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由y=f(x)=ax^2平移得到的。
7樓：雨說情感
假設y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可寫為dy/dx=f'(x)=2ax+b。
在函式頂點時，斜率為0，即dy/dx=0，所以2ax+b=0，2ax=-b，x=-b/2a。
在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象，可以看出，在沒有特定定義域的二次函式影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由y=f(x)=ax^2平移得到的。
8樓：滿夢月
先設二次函式表示式，在求出abc的值，求-b/2a的值。
9樓：善言而不辯
二次函式y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a是偶函式y=ax²水平平移b/2a個單位（ab>0,向左，ab<0,向右），垂直平移c-b²/4a後得來的，形狀不變。
偶函式y=ax²是軸對稱圖形，對稱軸x=0，垂直平移，對稱軸不變，水平平移，對稱軸相應平移。
∴平移後的對稱軸是x=-b/2a
10樓：充碧萱閆邃
1，由影象直接可得。
2，若x=a為函式f(x)對稱軸，則有f(a+x)=f(a-x)。可設x=a為對稱軸，則有：sin(a+x)=sin(a-x)。
用和差化積或可得：cos(a)sin(x)=0。因為x為自變數，所以只有cos(a)=0。
可得a=π/2+kπ（k∈z）。即sinx對稱軸為：x=π/2+kπ（k∈z）。
二次函式頂點公式以及對稱軸公式推導方法
11樓：假面
二次函式頂點座標公式推導：
一般式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)^2+k
拋物線的頂點p（h、k）
於二次函式y=ax^2+bx+c
其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)推導：y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a對稱軸x=-b/2a
頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)所以頂點是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]對稱軸是x=-b/2a
12樓：蹦迪小王子啊
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以頂點是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]
對稱軸是x=-b/2a
13樓：嘉醉柳儲湘
二次函式y=ax²+bx+c的對稱軸公式是：x=-b/(2a)；
頂點座標公式[-b/(2a)，（4ac-b²)/4a)].
14樓：匿名使用者
(-b/2a，4ac-b^2/4a)用配方法配成頂點式。
函式的對稱中心，對稱軸，以及週期，都有哪些公式？越全越好！
15樓：教育小百科是我
對稱軸基本表達：f（x）=f（-x）為原點對稱的偶函式。
變化式有：f（a+x）=f（a-x）
f（x）=f（a-x）
f（-x）=f（b+x）
f（a+x）=f（b-x）
這樣類似x與-x出現異號的就是存在對稱軸。
2.對稱中心基本表示式：f（x）+f（-x）=0為原點中心對稱的奇函式。
基本變化式跟上面類似。只是注意方程式的位置。
3.週期函式基本表示式：f（x）=f（x+t）
變化式有f（x+a）=f（x+b）
注意符號和方程式的位置。
4.其它，以上只是基礎。還有很多更復雜的變化式，但一般高考不會考，所以不再介紹。
以上三種主要是看清基本式的結構，就大致能分清變化式子了。
舉例：f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一個週期函式，3是其中一個週期。
16樓：匿名使用者
1:對稱性：一個函式：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)關於直線x=(a+b)/2對稱。
f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)關於點（(a+b)/2，c/2）對稱。
兩個函式：y=f(a+x)與y=f(b-x)的影象關於直線x=(b-a)/2對稱。
證明：取一點(m,n)在函式上，證明經過對稱變換的點仍在函式上。
如中心對稱公式證明：取一點(m,n)在函式上，對稱點為(a+b-m,c-n)
f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 則f(a+(b-m))+n=c,也就是說f(a+(b-m))=c-n 對稱點也在函式上。
2.週期性：f(x+a)= f(x) 週期2a
f(x+a)= 或－ 1/f(x) 週期2a
證明：設週期為na，f(x+na)=.f(x)
3,週期性與對稱性同時出現，求週期（定義在r上函式），此時畫圖可以得到直觀答案。
關於x=a,x=b對稱 週期 2(a-b)
關於(a,0)和x=b對稱 週期4(a-b)
如證明關於(a,0)和x=b對稱 週期4(a-b)：f(x)= f(2a-x)
f(x)=f(2b-x)
- f(2a-x) =f(2b-x)
- f(2a+x) =f(2b+x)
f(x+4(a-b))=f(x+2a-2b)=f(x)
例題 y=f(x)滿足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)週期為4
證明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5)
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