1樓：匿名使用者
一下單位向量i，j，k都是帶有箭頭或者是黑體字
(1)據條件位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j-->v(t)=dr/dt=3i+tj；代入t=3s-->v(3)3i+3j
(2)第2s內的位移=前2s內位移減去前1s內的位移：
δr=r(2)-r(1)=(11i+5j)-(8i+3.5j)=3i+1.5j
(3)a=dv/dt=j，表示加速度為恆向量，在任意時刻包括t=5s都等於j
(4)在(1)中已經得到位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j
(5)見下圖
2樓：200912春
位置向量的表示式r=(3t+5)i+((1/2)t^2+3)j;
速度向量的表示式v=3i+tj ;
加速度向量的表示式a=j ;
計算t=3s時質點的速度v=3i+3j, 大小 v=√(3^2+3^2)=3√2 ;
第2秒內質點的位移 δr=r2-r1=(3*(2-1)+5)i+((1/2)(2-1)^2+3)j=8i+7/2j, 大小 r=√(8^2+(7/2)^2)=(√113)/2
t=1s時, 切向加速度 at=dv/dt=0 , 合加速度a=j的大小即為法向加速度 an=1 。
3樓：匿名使用者
（1）直接求導：vx=dx/dt=3,vy=dy/dt=t, sigma v = 3i+tj
3s時速度，向v=3i+tj中代入t=3s即可。
（2）向原始x，y引數方程中代入t=2s，可得x（2s）=11m，y（2s）=5m。勾股定理求解
（3）對（1）得到的速度引數方程求導，ax=0，ay=1。可知，加速度不隨時間變化，沿y軸方向始終得1米每二次方秒。
（4）位置向量r=（3t+5）i+[(1/2)t^2+3]j
（5）聯立關於t的引數方程x、y。得到物體的運動軌跡方程：y=(x-5)^2/18+3
求導dy/dx, 可得切線方程，代入t=1s，得到切線斜率k=tan(alpha)
可知，切線與y軸夾角beta=π/2-arctan（k）。
由第（3）問可知，物體運動加速度只存在於y軸方向上ay=1。
且已知夾角beta，則切法向加速度易求
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