1樓：墨汁遊戲
一、變換不同：
正交變換的標準形，平方項前面的係數是它的特徵值。而合同變換不是的。
二次型可以用正交變換化成標準形，所化成的標準形中平方項的係數是二次型矩陣的特徵值；
二、幾何意義不同：
可以用一般的合同變換化成標準形，正交變換是特殊的合同變換。
正交變換相當於幾何中的座標旋轉，因此它不會改變圖形的形狀。
三、作用不同：
比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示兩條直線，用正交變換把左邊的二元二次型化成標準形是2y1^2, 在新直角座標系下曲線的方程是2y1^2=1, 還是兩天直線。
一般的合同變換化成的標準形不唯一，因此它沒有明顯的幾何意義，如x1^2+4x2^2=1是橢圓，但左邊的二次型可用合同變換化成y1^2+y2^2，方程就化成園的方程了。
2樓：我的穹妹
正交變換的標準形，平方項前面的係數是它的特徵值。而合同變換不是的。
3樓：匿名使用者
二次型可以用正交變換化成標準形，所化成的標準形中平方項的係數是二次型矩陣的特徵值，也可以用一般的合同變換化成標準形，正交變換是特殊的合同變換。正交變換和普通的合同變換幾何意義是不同的，正交變換相當於幾何中的座標旋轉，因此它不會改變圖形的形狀，比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示兩條直線，用正交變換把左邊的二元二次型化成標準形是2y1^2, 在新直角座標系下曲線的方程是2y1^2=1, 還是兩天直線。一般的合同變換化成的標準形不唯一，因此它沒有明顯的幾何意義，如x1^2+4x2^2=1是橢圓，但左邊的二次型可用合同變換化成y1^2+y2^2,方程就化成園的方程了。
二次型、正定矩陣、矩陣合同的幾何意義或實際意義是什麼？？
4樓：匿名使用者
二次型英文名：quadratic form
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡a_ij是係數， 滿足a_ij=a_ji
則稱f為n元二次型。
將係數a_ij 按照下表ij排成矩陣， 亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上。 這樣我們
得到一個對稱矩陣， 記為m。
如果m是正定的 （即只要x_1,...x_n 不全為零， 則 f 始終是正數）
就稱f是正定的。
正定矩陣
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量
x=(x_1,...x_n) 都有 xmx^t>0，就稱m正定。
正定矩陣在相似變換下可化為標準型， 即單位矩陣。
合同矩陣
給定兩個n×n矩陣a和b，如果存在可逆矩陣c，使得b＝c^t×a×c，c^t是矩陣c的轉置。稱矩陣a和b合同。
二次型、正定矩陣、矩陣合同的幾何意義或實際意義是什麼？？ 5
5樓：匿名使用者
二次型:座標的變換，可以將曲線放入合適的座標系以簡化其方程
6樓：匿名使用者
正定矩陣兩佇列數量相等且各值關於斜對角對稱，
為什麼求二次型的正交變換矩陣時必須單位化
顏小二述哲文 這就是正交陣的基本定義，要求做正交變換的話就必須要做單位化。如果只要化為標準型的話，只要正交就行了，不必再單位化。至於為什麼正交變化為什麼要做單位化，這應該是它用作實際用途時所必須的。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學 力學 光學和...
在MATLAB中如何化二次型為標準型
2劉 假設題目是這樣 f x1,x2,x3 x1 2 2x2 2 3x3 2 2x1x3 3x2x3 在matlab中，我們運用函式eig求出二次型的矩陣a的特徵值d和特徵向量矩陣p，所求的矩陣d即為係數矩陣a的標準形，矩陣p即為二次型的變換矩陣。syms y1 y2 y3 a 1 0 1 0 2 ...
請教關於無平方項的二次型化標準型的問題
目標 是先湊出 平方項 原理是 x1x2 y1 y2 y1 y2 y1 2 y2 2 洞明 這是 書上用 配方法 將二次型標準化的第二種題型 通過可逆線性變換 可以將不含平方向的二次型化為含平方項的二次型 也就變成了用配方法標準化的原始形式,其實就是為了使用配方法才這麼化的 因為將二次型標準化的本質...