1樓：匿名使用者
目標 是先湊出 平方項
原理是 x1x2 = (y1+y2)(y1-y2) = y1^2-y2^2
2樓：洞明
這是 書上用 配方法 將二次型標準化的第二種題型
通過可逆線性變換 可以將不含平方向的二次型化為含平方項的二次型 （也就變成了用配方法標準化的原始形式, 其實就是為了使用配方法才這麼化的）
因為將二次型標準化的本質就是
通過可逆線性變換 x=py 將 x的二次型f=xtax化為 y的二次型f=yt∧y ，其中 ∧=ptap
把 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 寫成矩陣型式 ，實際上相當於
【1 1 0
（x1,x2,x3）t= 1 -1 0 * （y1,y2,y3）t
0 0 1 】
本題中 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 相當於先對x做一次可逆線性變換 得到 y 進而對y再做可逆線性變換 ,使得含有y的二次型為標準型
x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 其實就是一次過渡的可逆線性變換
f=xtax化為 y的二次型f=ytby 再將f=ytby 通過一次可逆線性變換化為 z的二次型f=zt∧z
其中 ∧ 為對角陣
請教二次型化標準型的方法
3樓：匿名使用者
1. 含平方項的情形復
用配方法化制二次型f(x1,x2,x3)=x1^bai2-2x2^du2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一zhi
個平方項中dao, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量
這部分比較麻煩, 你找本教材看看例題吧
4樓：匿名使用者
1. 含平方copy項的情
形用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一個平
方項中, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量。
關於二次型化標準化的問題。為什麼兩種做法答案不一樣?是**不對
5樓：水城
第一種方法錯了。不是正交變關
6樓：匿名使用者
可逆線性變換不同，標準形不同，但標準形的正負慣性指數相同
線性代數中用配方法化二次型，如果沒有平方項，這個作出平方項是隨便設出來的嗎？
7樓：墨汁諾
二次型中沒有copy平方項，只有
bai交叉項，先利用平方差公式構du造可zhi逆線性變換, 化二次型為含平方項的二dao次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方項了，之後中按有平方項的方法做就行了。
令 x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
代入後 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2之後按有平方項的方法配方
8樓：匿名使用者
二次型bai中沒有平方項, 只有交叉項du. 先利用平方差公式zhi構造dao可逆線性變換, 化二次版型權為含平方項的二次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方項了，之後中按有平方項的方法做就行了。
二次型化為標準型的步驟？
二次型的正交變換化標準型和合同變換化標準型有什麼不同？都是隻有平方項了，幾何意義上不都是換座標軸成
墨汁遊戲 一 變換不同 正交變換的標準形，平方項前面的係數是它的特徵值。而合同變換不是的。二次型可以用正交變換化成標準形，所化成的標準形中平方項的係數是二次型矩陣的特徵值 二 幾何意義不同 可以用一般的合同變換化成標準形，正交變換是特殊的合同變換。正交變換相當於幾何中的座標旋轉，因此它不會改變圖形的...
在MATLAB中如何化二次型為標準型
2劉 假設題目是這樣 f x1,x2,x3 x1 2 2x2 2 3x3 2 2x1x3 3x2x3 在matlab中，我們運用函式eig求出二次型的矩陣a的特徵值d和特徵向量矩陣p，所求的矩陣d即為係數矩陣a的標準形，矩陣p即為二次型的變換矩陣。syms y1 y2 y3 a 1 0 1 0 2 ...
什麼是二次二項式，關於x的二次二項式是什麼意思
簡單說就是字母 未知數 的最高次數為2次，由兩個單項式相加或相減構成的式子。例 2x 2 2x 樓上那個是三項式 就是方程式 有兩個未知數 最高項次數是2 也就是平方 m次n項式，表示由n個單項式相加而得的多項式，而每個單項式的所有未知數次數之和最高為m。例如 2x 2 3x 4 由2x 2，3x，...