請教關於無平方項的二次型化標準型的問題

時間 2021-09-07 16:18:27

1樓:匿名使用者

目標 是先湊出 平方項

原理是 x1x2 = (y1+y2)(y1-y2) = y1^2-y2^2

2樓:洞明

這是 書上用 配方法 將二次型標準化的第二種題型

通過可逆線性變換 可以將不含平方向的二次型化為含平方項的二次型 (也就變成了用配方法標準化的原始形式, 其實就是為了使用配方法才這麼化的)

因為將二次型標準化的本質就是

通過可逆線性變換 x=py 將 x的二次型f=xtax化為 y的二次型f=yt∧y ,其中 ∧=ptap

把 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 寫成矩陣型式 ,實際上相當於

【1 1 0

(x1,x2,x3)t= 1 -1 0 * (y1,y2,y3)t

0 0 1 】

本題中 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 相當於先對x做一次可逆線性變換 得到 y 進而對y再做可逆線性變換 ,使得含有y的二次型為標準型

x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 其實就是一次過渡的可逆線性變換

f=xtax化為 y的二次型f=ytby 再將f=ytby 通過一次可逆線性變換化為 z的二次型f=zt∧z

其中 ∧ 為對角陣

請教二次型化標準型的方法

3樓:匿名使用者

1. 含平方項的情形復

用配方法化制二次型f(x1,x2,x3)=x1^bai2-2x2^du2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一zhi

個平方項中dao, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量

這部分比較麻煩, 你找本教材看看例題吧

4樓:匿名使用者

1. 含平方copy項的情

形用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一個平

方項中, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量。

關於二次型化標準化的問題。為什麼兩種做法答案不一樣?是**不對

5樓:水城

第一種方法錯了。不是正交變關

6樓:匿名使用者

可逆線性變換不同,標準形不同,但標準形的正負慣性指數相同

線性代數中用配方法化二次型,如果沒有平方項,這個作出平方項是隨便設出來的嗎?

7樓:墨汁諾

二次型中沒有copy平方項,只有

bai交叉項,先利用平方差公式構du造可zhi逆線性變換, 化二次型為含平方項的二dao次型。令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,代入就有平方項了,之後中按有平方項的方法做就行了。

令 x1=y1+y2

x2=y1-y2

x3=y3

代入後 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2之後按有平方項的方法配方

8樓:匿名使用者

二次型bai中沒有平方項, 只有交叉項du. 先利用平方差公式zhi構造dao可逆線性變換, 化二次版型權為含平方項的二次型。令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,代入就有平方項了,之後中按有平方項的方法做就行了。

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