1樓：匿名使用者
手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。
）6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。
（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
2樓：
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.
5)得到369.0003，我們發現369.5和369.
0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。
首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法
3樓：匿名使用者
我記得小時候我們有個什麼開方表可以算開方的
4樓：我吃方便麵
(n/x+x)/2
n是被開方數，x是你估計得一個數，把計算結果帶入x，得出的結果再代入x，如此，x的值無限接近於真實結果。
5樓：匿名使用者
我估計要手算的話只能利用平方了，倒算。。
怎樣手算開方？
6樓：匿名使用者
過最好的是記住根號2，根號3，根號5等一些數值的值
因為很多數值都可以分解成這些數的乘積形式
[解題過程]
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
7樓：琉璃易碎
筆算開n次方的方法：
1、把被開方的整數部分從個位起向左每隔n位為一段，把開方的小數部分從小數點第一位起向由每隔n位為一段，用撇號分開；
2、根據左邊第一段裡的數，求得開n次算術根的最高位上的數，假設這個數為a；
3、從第一段的數減去求得的最高位上數的n次方，在它們的差的右邊寫上第二段數作為第一個餘數；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一個餘數，所得的整數部分試商（如果這個最大整數大於或等於10，就用9做試商）；
5、設試商為b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小於或等於餘數，這個試商就是n次算術根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大於餘數，就把試商逐次減1再試，直到(10a+b)^n-(10a)^n小於或等於餘數為止。
6、用同樣的方法，繼續求n次算術跟的其它各位上的數（如果已經算了k位數數字，則a要取為全部k位數字）。
例如計算987654321987654321的五次算術根，就算到小數點後四位。
3 9 7 1. 1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
8樓：匿名使用者
就式二十倍粗商加一倍細商 舉個例子，就拿484來說吧首先先分成4'84 4開方得2餘零 2*20=40（粗商） 84/40 可以商1，而84/（40+1）=1……43>41（細商） 舍 商2 84/(40+2)=2……0 所以其根就為22
9樓：匿名使用者
只能分解 小數就不好弄了484=4x11x11=22�0�5
怎麼手算開方？
10樓：鷹的飛翔
將被開方數從個位往高位每兩位一斷寫成6,55,35的形式。
1.從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，「除數」和「商」的計算位必須相同)。
2.於是將2寫在根號上方，計算開方餘項。即高位餘項加一步低位，此例中，即為高位餘項2和低位一步55，餘項即為255。
3.將step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。
按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
4.按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。
5.找一個最大的數，使它的平方不大於第一節的數字，本題中得1，1的平方為1，而2的平方為4，大於3，所以得1，把1寫在豎式中3的上方。
誰會手工計算開方，列豎式手算開平方。
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