1樓：i之昂張
函式的極值是高等數學中微分學理論的一個重要的組成部分，它在數 學教學、工農業生產、工程技術及科學實驗等方面，常常會遇到這樣 一類的問題：在一定條件下，怎樣使「產品最多」、「用料最省」, 成本最低」、「效率最高」等，這類問題在數學上可歸結為求某一 函式的最大值或最小值問題，本文介紹了一元函式、多元函式的極大 值和極小值問題，通過典型例題闡明函式極大值和極小值的求法及其 在經濟中的應用。 1 一元函式的極值 定義①：
設函式（）在區間（）內有定義，（）若在的某去心鄰域 內有：（）或（）≥則稱（）是函式（）的一個極 大值（或極小值），稱為（）的極大值點（或極小值點）。極大值 與極小值統稱為函式的極值，極大值點與極小值點統稱為函式的極值 點。
一元函式極值的求法比較簡單，
2樓：帳號已登出
極值是一個函式的最大值或最小值。在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值。如果一個函式在一點的一個定義域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。極值與最值的關係：
函式的極大值和極小值概念是區域性性的。 如果是函式的一個極大值， 那只是就附近的一個區域性範圍來說， 是的一個最大值； 如果就的整個定義域來說， 不一定是最大值。 對於極小值情況類似。
設函式在閉區間上連續， 則函式的最大值和最小值一定存在。 函式的最大值和最小值有可能在區間的端點取得， 如果最大值不在區間的端點取得， 則必在開區間內取得， 在這種情況下， 最大值一定是函式的極大值。 因此， 函式在閉區間上的最大值一定是函式的所有極大值和函式在區間端點的函式值中最大者。
同理， 函式在閉區間[a, b]上的最小值一定是函式的所有極小值和函式在區間端點的函式值中最小者。
二、最大值和最小值問題。
設在內的駐點和不可導點(它們是可能的極值點)為， 則比較的大小， 其中最大的便是函式在上的最大值， 最小的便是函式在上的最小值。
求最大值和最小值的步驟。
1).求駐點和不可導點；
2).求區間端點及駐點和不可導點的函式值，比較大小，那個大那個就是最大值，那個小那個就是最小值；
注意：如果區間內只有一個極值，則這個極值就是最值。(最大值或最小值)
例3-30 求函式在上的最大值和最小值。解 由於。
因此函式在上的最大值為。
最小值為。例3-31 求函式在上的最大值與最小值。
解 由於，所以。
求得在(-3, 4)內的駐點為，不可導點為。而，
3樓：匿名使用者
判斷 領域內的大小。
或在影象上就是判斷函式影象的凹凸性。
函式的極值如何求？
4樓：小小綠芽聊教育
①首先確定函式定義域。
②二次函式通過配方或分解因式可求極值。
③通過求導是求極值最常用方法。f'(x)=0，則此時有極值。
0為↑0為↓
判斷是極大還是極小值。
例如：①求函式的二階導數，將極值點代入，二級導數值》0為極小值點，反之為極大值點。
二級導數值=0，有可能不是極值點；
判斷極值點左右鄰域的導數值的正負：左+右-為極大值點，左-右+
為極小值點，左右正負不變，不是極值點。
極大值和極小值。
也可以為集合定義極大值和極小值。一般來說，如果有序集s具有極大的元素m，則m是極大元素。此外，如果s是有序集t的子集，並且m是相對於由t誘導的階數的s的極大元素，則m是t中s的極小上限。
類似的結果適用於極小元素，極小元素和極大的下限。
在一般的部分順序的情況下，極小元素（小於所有其他元素）不應該與極小元素混淆（沒有更小）。同樣，部分有序集合（poset）的極大元素是集合中包含的集合的上限，而集合a的極大元素m是a的元素，使得如果m≤b（對於任何b在a）然後m = b。
函式的極值到底是什麼意思？
5樓：淡然還乖巧的便當
你好：函式的極值是指函式在某一個點或某幾個點有極大值或者是有極小值，這個是一些曲線函式影象中可以看到，極值點，也是函式單調性變化的點，由單調增函式變成單調減函式，或者是由單調減函式變單調增函式的點，極值處函式的導數常常是0，除非是那種左極限不等於右極限的函式，這個是拐點，是連續的，但不可以求導。
什麼是函式的極值？
6樓：小袋學長
運用導數公示和極限的方法進行推導。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值。
都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變數的值，極值指的是函式值。
1、極值是一個區域性概念。由定義，極值只是某個點的函式值與它附近點的函式值比較是最大或最小，並不意味著它在函式的整個的定義域內最大或最小。
2、函式的極值不是唯一的。即一個函式在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。
3、極大值與極小值之間無確定的大小關係。即一個函式的極大值未必大於極小值。
4、函式的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點。而使函式取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點。
函式的極值
7樓：新科技
函式的極值：極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大，這函式在該點處的值就是一個極大值。
若函式f(x)在x₀的一個鄰域d有定義，且對d中除x₀的所有點，都有f(x)同理，若對d的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的一個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。
因此，這裡的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。
1、找到等式f'(x)=0的根。
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
4、函式z=f(x,y)的極值的方法描述如下：
1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一個實數解，可以求所有的塞音；
2)對於每個停止點(x0,y0)，找到二階偏導數的值a,b,c；
3)確定ac-b2的符號，並根據定理2的結論確定f(x0,y0)是一個最大值、最大值還是最小值。
拐點和極值點有什麼不同，導函式的極值點和拐點有什麼區別？
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導函式的極值點和拐點有什麼區別，極值點 駐點 拐點的區別
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matlab 求函式的極值點和拐點
化學工程 花了兩天時間，終於研究明白了！function hh global dy1 dy2 y x 2 sin x 2 x 2 dy1 diff y dy2 diff y,2 subplot 3,1,1 ezplot y,2 2 subplot 3,1,2 ezplot dy1,2 2 hold ...