高斯公式的正負號,高斯公式補面正負號問題

時間 2021-08-30 09:51:48

1樓:匿名使用者

方向與向外一樣,正號。相反,則負號。

利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。

高斯公式:

2樓:

對於第二類曲面積分:

積分曲面需要同時向三個座標平面 xoy,xoz,yoz投影,面積元素ds(方向是ds的法向,有兩個方向)與三個座標平面的夾角分別為α,β,γ,則有

而α,β,γ的餘弦是可以通過法向量的數量積求得的,所以可以寫成:

在向各個座標平面投影的時候需要注意ds的有向性,即夾角的大小,在夾角大於π/2的時候,其餘弦值是負的。

換句換說,正負是由ds法向量的分量與座標軸的夾角大小決定的,而這個方向是由ds的方向(法向向量)決定的。

高斯公式

公式中∂ω的正側為外側cosα,cosβ,cosγ為∂ω的外法向量的方向餘弦。

利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。

3樓:出童

應該要加吧,不過結果為0也無所謂了(實在對某些只會說廢話的人看不下去了)

高斯公式補面正負號問題

4樓:李流素

第一題因為當補z=1時,補面的積分函式z^2-2z=1,單純是計算錯誤。補面都是要減的,符號的變化取決於補完後封閉曲面方向向內還是向外,內負外正。此外,閉合曲面的積分也要隨內外方向改變符號。

5樓:謿蓅丿尛濤灬

補的面取上側,和題要求的取下側相反,所以取負號

6樓:德潤衡龍

用高斯定理進行第二類曲面積往往曲面較複雜通新增簡單曲面平面(尤其平行於座標面平面)形閉合曲面般情況直接積比較輔助面側向量向輔助面側向量向才

7樓:匿名使用者

本來就是取正,(-1是因為z=1時,z^2-2z=-1

8樓:代數大師

你好,學長,請問這個問題你明白了嗎?

我高斯公式學的不好,看到你的問題我很想知道為什麼。

高斯公式什麼時候要加負號?

9樓:如之人兮

假如所積分的

曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。

用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於座標面得平面),就可形成閉合曲面。

而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。

擴充套件資料

高斯定理延伸

高斯定理2(代數學基本定理)

定理:凡有理整方程

至少有一個根。

推論:一元n次方程

有且只有n個根(包括虛根和重根)。

高斯定理3(數論)

正整數n可被表示為兩整數平方和的充要條件 [1]  為n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數。

10樓:磐石之心

題目會告訴你積分曲面的方向。假如所積分的曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。

用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於座標面得平面),就可形成閉合曲面。而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。

對座標的曲面積分時,已知是外側內側或上側下側,利用高斯公式,式子前的正負號如何判別,如圖

11樓:

哪個式子前的正負號。

三重積分的話是外側正號,內側負號

高斯公式求曲面積分,什麼時候加負號,負號加在**,閉合曲線還是輔助曲線的前面?

12樓:匿名使用者

看以下兩點來理解bai18題的問題。

①,用高斯公du式求曲面

zhi積分,dao

是用於【封閉曲面】圍成空間區域的內情況下。

如果是封閉曲面的外側,就在三重積分前加+號;

如果是封閉曲面的內側,就在三重積分前加-號。

②,對於曲面∑不是封閉曲面的曲面積分,

人為地新增適當的曲面∑0,使得∑0與∑共同構成封閉曲面,這時就可以考慮用高斯公式了。

需要注意兩件事。

第一,新增的曲面需要自行給出其側,

原則是要與∑的側一致地成為封閉曲面的外側或內側。

第二,原積分式=∫∫∑…

=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★

上式★中,對【……】,用

容高斯公式,符號的問題遵①。

式★中的∫∫∑0…,用曲面積分的計算公式直接算即可。

上述二者算出的值相減即得答案。

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