1樓：匿名使用者
方向與向外一樣，正號。相反，則負號。
利用高斯公式，求曲面積分，將已知曲面增加一個簡單曲面，組成封閉曲面，注意高斯公式的正方向是外側，體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分，如果方向與向外相反，就差一個符號。
高斯公式：
2樓：
對於第二類曲面積分：
積分曲面需要同時向三個座標平面 xoy,xoz,yoz投影,面積元素ds（方向是ds的法向，有兩個方向）與三個座標平面的夾角分別為α，β，γ，則有
而α，β，γ的餘弦是可以通過法向量的數量積求得的，所以可以寫成：
在向各個座標平面投影的時候需要注意ds的有向性，即夾角的大小，在夾角大於π/2的時候，其餘弦值是負的。
換句換說，正負是由ds法向量的分量與座標軸的夾角大小決定的，而這個方向是由ds的方向（法向向量）決定的。
高斯公式
公式中∂ω的正側為外側cosα，cosβ，cosγ為∂ω的外法向量的方向餘弦。
利用高斯公式，求曲面積分，將已知曲面增加一個簡單曲面，組成封閉曲面，注意高斯公式的正方向是外側，體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分，如果方向與向外相反，就差一個符號。
3樓：出童
應該要加吧，不過結果為0也無所謂了（實在對某些只會說廢話的人看不下去了）
高斯公式補面正負號問題
4樓：李流素
第一題因為當補z=1時，補面的積分函式z^2－2z=1，單純是計算錯誤。補面都是要減的，符號的變化取決於補完後封閉曲面方向向內還是向外，內負外正。此外，閉合曲面的積分也要隨內外方向改變符號。
5樓：謿蓅丿尛濤灬
補的面取上側，和題要求的取下側相反，所以取負號
6樓：德潤衡龍
用高斯定理進行第二類曲面積往往曲面較複雜通新增簡單曲面平面（尤其平行於座標面平面）形閉合曲面般情況直接積比較輔助面側向量向輔助面側向量向才
7樓：匿名使用者
本來就是取正，(-1是因為z=1時，z^2-2z=-1
8樓：代數大師
你好，學長，請問這個問題你明白了嗎？
我高斯公式學的不好，看到你的問題我很想知道為什麼。
高斯公式什麼時候要加負號？
9樓：如之人兮
假如所積分的
曲面是閉合的曲面，那麼方向向裡就是負號，向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的，這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面，這時，方向向裡為負號，外為正號。
用高斯定理進行第二類曲面積分，往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面，如，平面（尤其是平行於座標面得平面），就可形成閉合曲面。
而一般情況，還是直接積分比較好。如果輔助面在上側，那麼，法向量向上是正的，如果輔助面在下側，那麼法向量向下才是正的。
擴充套件資料
高斯定理延伸
高斯定理2(代數學基本定理)
定理：凡有理整方程
至少有一個根。
推論：一元n次方程
有且只有n個根（包括虛根和重根）。
高斯定理3(數論)
正整數n可被表示為兩整數平方和的充要條件 [1] 為n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數。
10樓：磐石之心
題目會告訴你積分曲面的方向。假如所積分的曲面是閉合的曲面，那麼方向向裡就是負號，向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的，這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面，這時，方向向裡為負號，外為正號。
用高斯定理進行第二類曲面積分，往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面，如，平面（尤其是平行於座標面得平面），就可形成閉合曲面。而一般情況，還是直接積分比較好。如果輔助面在上側，那麼，法向量向上是正的，如果輔助面在下側，那麼法向量向下才是正的。
對座標的曲面積分時，已知是外側內側或上側下側，利用高斯公式，式子前的正負號如何判別，如圖
11樓：
哪個式子前的正負號。
三重積分的話是外側正號，內側負號
高斯公式求曲面積分，什麼時候加負號，負號加在**，閉合曲線還是輔助曲線的前面？
12樓：匿名使用者
看以下兩點來理解bai18題的問題。
①，用高斯公du式求曲面
zhi積分，dao
是用於【封閉曲面】圍成空間區域的內情況下。
如果是封閉曲面的外側，就在三重積分前加+號；
如果是封閉曲面的內側，就在三重積分前加-號。
②，對於曲面∑不是封閉曲面的曲面積分，
人為地新增適當的曲面∑0，使得∑0與∑共同構成封閉曲面，這時就可以考慮用高斯公式了。
需要注意兩件事。
第一，新增的曲面需要自行給出其側，
原則是要與∑的側一致地成為封閉曲面的外側或內側。
第二，原積分式=∫∫∑…
=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★
上式★中，對【……】，用
容高斯公式，符號的問題遵①。
式★中的∫∫∑0…，用曲面積分的計算公式直接算即可。
上述二者算出的值相減即得答案。
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