1樓：
化成引數方程,
x=a(cost)^3,
y=a(sint)^3,
圖形星形線第一象限和正方形之間所圍成圖形,
s=∫ [0,a] ydx=4∫ [π/2,0] a(sint)^3d[a (cost)^3]
=a^2∫ [π/2,0] (sint)^3 *[3(cost)^2*(-sint)]dt
=(-3a^2)∫ [π/2,0](sint)^4(cost)^2dt
=(-3/8)∫ [π/2,0] [1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt
=(-3/8)a^2 [π/2,0][t-t/2-sin4t/8+(1/2)sin2t-(sin2t)^3/3]
=(-3a^2/8)[0-(π/4-0+0-0]
=3πa^2/32,
第一象限星形線外是正方形,面積為a^2,
∴二者所圍成面積為:a^2-3πa^2/32.
2樓：分子天地
設a>0，x=a(cosθ)^3，y=a(sinθ)^3
θ=0時，x=a，y=0；θ=π/2時，x=0，y=a
星形線在第一象限的面積
=∫(θ:π/2→0)ydx
=-∫(θ:0→π/2)ydx
=-∫(0→π/2)a(sinθ)^3*3*a(cosθ)^2*(-sinθ)dθ
=3a^2∫(0→π/2)(sinθ)^4*(cosθ)^2*dθ
=3a^2∫(0→π/2)(sinθ)^4*[1-(sinθ)^2]dθ
=3a^2*[∫(0→π/2)(sinθ)^4*dθ-∫(0→π/2)(sinθ)^6*dθ]
=3a^2*(3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2)
=3πa^2/32
所求圖形的面積=a^2-3πa^2/32=(1-3π/32)a^2
3樓：匿名使用者
極座標和引數都可以做，多看下書，畫圖，畫出圖形知道求哪塊就簡單了''
求星型線x=a(cost)^3，y=a(sint)^3(a>0)所圍圖形的面積
4樓：demon陌
^具體回答如圖：
直角座標方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3引數方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t為引數）
它所包圍的面積為3πa^2/8。
它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體表面積為12πa^2/5。
體積為32πa^3/105。
5樓：孫樹帥
這個題的解法是歪等於c，santa小於3a大於零，它所圍起來的圖形面積是6×8三，618。
6樓：匿名使用者
星形線關於兩個座標軸對稱
所以，只需要求第一象限的面積，再×4
定積分求值時，要用到華里士公式
過程如下圖：
求y x 2 3,y 2x圍成的面積
先求交點 y x 2 3,y 2x x 3 2x x 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 或 x 3 y 2 或 y 6 設 g x x 3 2x 對g x 在 3,1 上求定積分就是面積 1 3 x x 3x 3,1 1 3 1 3 9 9 9 5 3 9 32 3 先求交點 y x 3 y...
y 3sin 2x3 與y 3sin 2x 2 3 是否相等請詳細說下 謝謝
皮皮鬼 解由y 3sin 2x 2 3 3sin 2x 2 3 3sin 2x 3 即y 3sin 2x 3 與y 3sin 2x 2 3 相等。 相等y 3sin 2x 2 3 3sin 2x 3 3sin 2x 3 3sin 2x 3 3sin 2x 3 3sin 2x 3 求函式y 3sin ...
已知x y為正整數，且滿足2x2 3y2 4x2y2 1，求x2 y2的值
整理，得 4y 2 x 3y 1 x 3y 1 4y 2 1 y 1 4y 2 y是正整數，y 1，y 1 0，4y 2 4 2 2 4y 2 y 1 3y 1 3 1 2，0 y 1 4y 2 x是正整數，x 是正整數，要等式成立，y 1 4y 2 0 又0 y 1 4y 2 因此只有 y 1 4...