0上有二階連續導數，且對任意x0有fxk,其中k0，為一常數，f 0 0證明 f x 在

1樓：匿名使用者

由x>=0有f''(x)>=k,其中k>0可知f‘（x）是一次函式可寫成f’（x）=kx+b 其中k大於0

那麼f（x）=k*x的平方+bx+c k大於0 是一二次函式開口向上，由f（0） <0可知頂點在 f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點

2樓：匿名使用者

證明：對任意的t>=0，有f''(t)>=k>0，兩邊對t從0積分到x（x>0），得到變上限積分

xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx，於是，對於任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立。

0也即，對於任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立。兩邊在對s從0積分到x（x>0），得到變上限積分

xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x

0於是，對於任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立。

當x->+∞時，1/2*kx^2>0且為比f'(0)*x+f(0)更高階的∞，於是此時有f(x)->+∞。因f(0)<0，由中值定理可知，必存在一正根x0>0，滿足f(x0)=0。也即f(x)在(0,+∞)上必有零點。

現證其唯一性。不妨設除正根x0>0滿足f(x0)=0，還有一正根x1>x0>0也滿足f(x1)=0。於是根據中值定理，必存在x0=k>0，故f'(x)單增，則在x∈(0,x2)上恆有f'(x)<0，則f(x)在x∈(0,x2)上單減，由f(0)<0知在x∈(0,x2)上恆有f(x)

這與f(x0)=0矛盾。唯一性得證。

設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（　　）a．

3樓：faith丶

∵f″（x）＞0

∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的

∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0）

∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間，

此時，f（n）是無界的

∴un發散

∴選項d正確．

（2）選項a：若u1＞u2，

此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂

例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a；

選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n

?2＝1

n收斂，所以排除b；

（3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d．

故選：d

設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值

4樓：demon陌

極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。

如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。

5樓：匿名使用者

先說解法：

關於其它一些東西：

(1) 確實有 f''(0) = 0

(2) 一般來講（不針對這道題），當 f‘’(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。

例如函式：f(x) = x^4

(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。