關於導數的極限定義形式,關於導數和極限的概念性問題

時間 2021-08-30 10:42:29

1樓:茲斬鞘

微分寫法:y=f(x),則dy=f'(x)dx。

極限形式:

1)f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)。

2)f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x。

d表示微分。

常用導數公式:

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

2樓:

導數的極限定義只有一個,但是寫法有很多

d是微分的意思,

3樓:匿名使用者

3種形式 微分的方法 一浦西龍的方法 還有一種給忘了

關於導數和極限的概念性問題

4樓:匿名使用者

我們先說極限和連續

極限是最基本的,連續的概念建立在極限上,連續的定義如下,設函式在點的某一鄰域內有定義,如果函式f(x)當x趨近於x0時的極限存在,且等於它在點x0處的函式值f(x0)

那麼就稱函式f(x)在點x0連續,連續這個概念很雞肋的,不在考綱裡,也沒露骨地考過,知道一下就行了,不必過分深究。

就是說,一個函式在一個點上有極限,才有可能有連續,而導數是個工具,是斜率的函式,適用範圍很狹窄,你比如說折線性函式,拐點處不可導,但有極限,有連續。所以

,導數只是幫你求極限的,卻不能決定極限是否存在。有導數,一定有極限,一定連續,無導數,也有可能有極限和連續。有連續,一定有極限,有極限,不一定連續。

可以說,極限是老大,連續是老二,導數是小兵。。。呵呵

5樓:安克魯

問題一:是否可以說 如果函式f(x)在點xo處不可導,那麼函式y=f(x)在點xo處不連續。

【解答】

可導:一定連續,連續不一定可導。

問題二:是否可以將其理解為:在xo處連續不一定可導,但可導就一定連續?

【解答】

對。問題三:若函式f(x)在點x=xo處連續,則當x趨近於xo時,f(x)存在極限。

可是,存在極限不就是存在導數嗎?可是在這一題中:y=x的根號三次方 在x=0時不可導,但在x=0處卻是連續的。

存在極限卻不存在導數,這是為什麼啊?

【解答】

存在極限,不表示存在導數。

極限存在只表示連續;導數存在表示圖形光滑。

所以,導數和極限到底有什麼區別呢?而連不連續與這兩者又有著怎樣得決定關係呢?

【解答】

連續 + 光滑 + 切線不是垂直於x軸 = 可導。

有問題,請hi我。

6樓:

問題一,二你自己已經找到了答案了

可導是連續的充分不必要條件

連續式可導的必要不充分條件

f(x)在x0存在極限和導數沒關係,倒是的定義是[f(x)-f(x0)]/(x-x0)當x趨向x0

時存在極限

7樓:

回答一 :誰說y=x的根號三次方在x=0出不可導來了,y=x的根號三次方的導函式是y=1/(2/3√x),x可以取零 ,查一下導函式怎樣求吧,唉! (√是根號)

回答二:這個題目有問題,xo是一個點,不存在連續的,它只是一個點,點是不能連續的。只能說在一個區間裡連續則可導,且可導則連續。

回答三:前兩個問題已經有問題了,這個我就更不能回答你了,只能說你一開始就錯了,接下來就一路錯下來了。

導數代表的是一個函式在某一點切線的斜率,比如y=x的平方,其導數是y=x,當x=1時,y=1則y=x的平方在x=1時的點切線斜率為1。

而極限則是,設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義,如果當x→+∞時,函式f(x)無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→+∞。

這兩個概念的區別我很難跟你解釋,因為你好想要我解釋一隻狗和電腦有什麼區別,兩者本不在一塊,不容易混淆,只是書上同時講了這兩個概念。望好好看書。

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