1樓：匿名使用者
合併這兩句，就是你想用導數的定義求這個函式吧~~
導數定義f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
f'(a) = lim(x->a) [f(x) - f(a)]/(x - a)，就是函式在x = a處的導數，也即曲線在該點的斜率。
y = 1/(1 + x)
y' = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [1/(1 + x + h) - 1/(1 + x)]/h
= lim(h->0) [(1 + x) - (1 + x + h)]/[h(1 + x)(1 + x + h)]
= lim(h->0) - h/[h(1 + x)(1 + x + h)]
= lim(h->0) - 1/[(1 + x)(1 + x + h)]
= - 1/[(1 + x)(1 + x + 0)]
= - 1/(1 + x)²
其實用導數公式也可以。[(f(x))^n]' = n · [(f(x))^(n - 1)] · f'(x)
(1/(1 + x))' = ((1 + x)^(- 1))'
= (- 1)(1 + x)^(- 1 - 1) · (1 + x)'
= - (1 + x)^(- 2) · (1)
= - 1/(1 + x)²
2樓：匿名使用者
導數的定義是函式在某一點的斜率。你要求的導數是一個分數型的，遵循的原則就是：上導乘下不導，減上不導乘下導，差除以分母平方。結果就是 -1/(1+x)^2.
3樓：
y'=-1/(1+x)^2
利用導數定義求y=1/x^2函式的導數
4樓：匿名使用者
^求解過程如下：copy
根據導數定義有：y'=(y-y0)/(x-x0)y-y0=1/x^2-1/x0^2
所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0）
化簡得：y'=-(x+x0)/x^2x0^2x-x0→0，得：
y'=-2/x^3=-2x^-3
即y=1/x^2的導數為-2x^-3。
5樓：匿名使用者
在 x=1+dx 出y=1/（x+dx）^專2+2dy/dx =[1/（x+dx）^屬2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/（x+dx）^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/（x+dx）^2 / x^2]/dx=/dx=/dx當dx 無窮小時因為 （dx)^2相對於 2xdx 為 無窮小,所以 (-2x dx -（dx）^2≈2x dx同樣 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3
6樓：匿名使用者
y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3
導數的定義是什麼？y=1/(1+x)的導數怎麼求
7樓：翟涵易操湛
這個問題比較複雜，我想應該按照符合函式求導來做，應該是指數函式求導+冪函式求導：
y'=(1/x)(1+x)^(1/x-1)+(1+x)^(1/x)ln(1+x)(-1/x^2)
=(1+x)^(1/x)[1/x(1+x)]+(1+x)^(1/x)[-1/x^2*ln(1+x)]
=(1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-1/x^2*ln(1+x)]
不知對不對。
8樓：典素潔巨集斯
合併這兩句，就是你想用導數的定義求這個函式吧~~導數定義f'(x)
=lim(h->0)
[f(x+h)
-f(x)]/h
f'(a)
=lim(x->a)
[f(x)
-f(a)]/(x
-a)，就是函式在x
=a處的導數，也即曲線在該點的斜率。y=
1/(1+x)
y'=lim(h->0)
[f(x+h)
-f(x)]/h
=lim(h->0)
[1/(1+x
+h)-1/(1
+x)]/h
=lim(h->0)
[(1+x)-
(1+x+
h)]/[h(1
+x)(1+x
+h)]
=lim(h->0)
-h/[h(1
+x)(1+x
+h)]
=lim(h->0)
-1/[(1
+x)(1+x
+h)]=-
1/[(1
+x)(1+x
+0)]=-
1/(1
+x)²
其實用導數公式也可以。[(f(x))^n]'=n·[(f(x))^(n
-1)]
·f'(x)
(1/(1
+x))'
=((1
+x)^(-
1))'=(-
1)(1
+x)^(-1-
1)·(1+
x)'=-(1
+x)^(-2)·
(1)=
-1/(1
+x)²
用定義法求y=x+1/x的導數
9樓：馬佳聽雲聖餘
符號我不會打，這裡假設lim代表h趨於0的極限：
y'=lim
[f(x+h)-f(x)]/h
=lim
[x+h+1/(x+h)-x-1/x]/h=lim
[h-h/x(x+h)]/h
=lim
1-1/(x^2+xh)
=1-1/x^2
怎麼用定義法求導數y=1/（根號x）在x=1處的
10樓：張可可的胖比
y=1/√x=x^-1/2
對y求導就是y=-1/2x^-3/2
當x=1時，y=-1/2
11樓：匿名使用者
f'(1)
=lim(h->0) [f(1+h) - f(1) ]/h=lim(h->0) [1/√(1+h) - 1 ]/h=lim(h->0) [(1+h)^(-1/2) - 1 ]/h=lim(h->0) [1 -(1/2)h - 1 ]/h=lim(h->0) -(1/2)h /h=-1/2
y=1/x的導數怎麼求？公式，要過程
12樓：我不是他舅
y=x^n則 y'=nx^(n-1)
這裡y=x^(-1)
所以y'=-1*x^(-1-1)=-1/x²
什麼的導數是1 1 x2 ，1 1 x 2 的導數？
小小芝麻大大夢 arctanx c的導數是1 1 x 2 c為常數。解答過程如下 f x arctanx c，令y arctanx 則x tany因為f x arctanx 0 1 tany 1 siny cosy 1 cos 2y sin 2y cos 2y 1 1 tan 2y 1 1 x 2 ...
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用導數的定義計算y 1 x求過程
笑年 設y f x 1f x 1 x f x 1 x f x f x 1 x 1 x x x x x x x f x lim 0 f x f x x x lim 0 x x lim 0 1 x x 1 x 2 2f x x 2 3 f x x 2 3 f x f x x 2 3 x 2 3 x 2 ...