導數的定義

1樓：黃憐南行芬

偏導數的定義　　x方向的偏導　　設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0

偏導數有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。　　如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial

derivative)。記作f'x(x0,y0)。　　y方向的偏導　　函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數　　同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在

偏導數那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數.記作f'y(x0,y0)

2樓：汪尋凝佼墨

這用得著計算麼？

這就是新增的一個式子

為了湊出兩個導數的定義式來

lim△x趨於0

[u(x+△x)v(x+△x)

-u(x)v(x)]/△x

不能直接計算

那麼湊上u(x+△x)v(x)，即

lim△x趨於0

[u(x+△x)v(x+△x)

-u(x+△x)v(x)]/△x

+[u(x+△x)v(x)

-u(x)v(x)]/△x

這樣前後都是導數定義

得到u(x+△x)v'(x)

+u'(x+△x)v(x)

代入△x趨於0，即u(x)v'(x)

+u'(x)v(x)

3樓：尾暖姝琦方

可以的，除了原始定義以外。框內可以填e^x+2-1，即e^x+1,令x趨向於0.

其實導數定義就是需要一個

這個變化量可以以不同形式出現，只要保證左右導數存在即可。

注意不是任意的無窮小量都可以填進去，比如說x^2就不行，無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0，這樣才有左導數和右導數均存在且相等。