1樓：姓起雲佘婉
ab≤(a²+b²)/2相當於0≤(a²+b²-2ab)/2，即0≤（a-b）²/2，即0≤(a-b）²
ab≤(a+b)²/4相當於0≤(a²+b²+2ab-4ab）/4，即0≤（a-b）²/4，即0≤（a-b）²
本質上是一樣的，至於用哪個要看題給的條件適合哪個
例如題中條件給a²+b²=8，問你ab的最大值就用ab≤(a²+b²)/2=4，ab最大值是4
如題中條件給a+b=8，問你ab最大值，就用ab≤(a+b)²/4=（8）²/4=16，ab最大值是16
2樓：揭玉蓉示念
不同：a²+b²≥2ab 對一切實數a，b都成立；
而a+b≥2√(ab)
則要求a，b是非負實數，在使用時，a，b通常是正數。
(注：√(ab)表示根號下ab）
上述兩個不等式取「＝」時的充要條件都是a=b，這在利用基本不等式求最值時是十分重要的。
先看一個例子：
例1.求f(x)=x+9/x （x>0)的最小值，並求取得最小值時的x值。
解：∵x>0，∴f(x)=x+9/x
≥2√(x•9/x)=6，
當且僅當 x=9/x
(即x=3)時，上式取「＝」號，
∴當x=3時，f(x)=x+9/x的最小值為6.
分析：（1）若將題中條件「x>0」改為「x≠0」，就不能使用不等式 x+9/x
≥2√(x•9/x) （因為x+9/x有可能是負的）；
（2）上述解法正確還依賴於兩個重要條件：其一，x•9/x=9是常數（定值），從而保證求出f(x)的最小值是一個確定的數（常數6）；其二，x=9/x
（即x=3)能夠成立，從而保證使用不等式時「＝」能夠成立,，進而確保了函式能夠取到最值。這在利用基本不等式求最值時是十分重要的。
下面的例子就不能直接使用基本不等式來求最值：
例2.求f(x)=x+2
+1/(x+2)
當x≥0時的最小值
錯解：∵x+2
+1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
]=2∴
f(x)=x+2
+1/(x+2)的最小值為2.
分析：這顯然是錯誤的，：∵x≥0，∴x+2
≥2，而1/(x+2)≤1/2，二者不可能相等，
從而不等式 x+2
+1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
] 不能取等號，
所以 f(x)>2而不能等於2.
這個解法的錯誤實質就是違背了「三要素」中的「三相等」。
注：此題f(x)的最小值為5/2，可用導數知識去解。
3樓：鄢運旺五卯
a方+b方》=2ab的適用條件是全體實數
a+b>=2根號ab要有一正，二定，三相等
關於基本不等式，a+b大於等於2根號ab，為什麼有且僅當a=b時取最小值
4樓：你愛我媽呀
原因：由（a-b）²≥0；
a²-2ab+b²≥0；
a²+2ab+b²≥4ab；
（a+b）²≥4ab；
∴a+b≥2√ab成立。
只有當a=b時，
不等式左邊：a+b=2a，
不等式右邊：2√ab=2a，
即等號成立，取到最小值。
5樓：匿名使用者
a+b≥2√ab，當且僅當a=b時取等號（最小值）解答：由（a-b）²≥0
a²-2ab+b²≥0
a²+2ab+b²≥4ab
（a+b）²≥4ab，
∴a+b≥2√ab成立。
只有當a=b時，
不等式左邊：a+b=2a，
不等式右邊：2√ab=2a，
即等號成立，取到最小值。
6樓：休真解宇文
因為a>0、b>0，且：
(√a－√b)²≥0
【當且僅當a=b時取等號】
a－2√(ab)＋b≥0
即：a＋b≥√2(ab)
【當且僅當a=b時取等號】
7樓：匿名使用者
這個是肯定的啊，一眼也就能看出來，最小值就是a=b。
8樓：真好看
因為ab之間是乘法，如果要得到最小值，只能取一個相同的數，在等式成立的情況下。
9樓：粟新宇
這個數學題應該算高等數學，但是對於我這種人來說還是很難的，我感覺應該是根號十。
10樓：匿名使用者
這個深奧的數學題，你可以請教班級裡成績好的，或者老師問問不丟人
基本不等式a>0 b>0 a+b大於等於2根號下ab a和b為什麼不能等於o
11樓：匿名使用者
根號裡面要求大於0，不是大於等於0，因為根號0沒有意義， 就像被除數不等於0一樣。這個是初中的內容。
12樓：匿名使用者
前面條件已經是 a>0 b>0了,你非要a和b=0 你腦 子呢
13樓：匿名使用者
這是規定了的 前提是要
a>0 b>0 所以不會有0
14樓：匿名使用者
等於0的話不等式就不成立
3次均值不等式配方證明 如二次由（a+b)^2>=0得到a+b>=2根號ab
15樓：匿名使用者
我記得其實標準的證明也算是配方吧?
對x, y, z > 0有
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = (x+y+z)((x-y)²+(y-z)²+(z-x)²)/2 ≥ 0.
即x³+y³+z³ ≥ 3xyz.
對a, b, c > 0, 取x = a^(1/3), y = b^(1/3), z = c^(1/3)即得a+b+c ≥ 3(abc)^(1/3).
如果非要(a+b+c)³-27abc也可以, 分成以下幾個不等式:
a³+b³+c³-3abc ≥ 0,
3a²b+3bc² ≥ 6abc, 即3b(a-c)² ≥ 0,3b²c+3ca² ≥ 6abc, 即3c(b-a)² ≥ 0,3c²a+3ab² ≥ 6abc, 即3a(c-b)² ≥ 0.
加起來就是(a+b+c)³-27abc ≥ 0.
16樓：匿名使用者
兩邊同時取平方，然後相減
請問這個不等式怎麼推匯出來的會的詳細寫下過程a+b大於等於2倍根號ab 10
17樓：匿名使用者
少個前提：a,b都是正數
證明：a=根號a的平方，b =根號b的平方a+b-2根號ab= (根號a-根號b)的平方≥0移項，得
a+b≥2根號ab
柯西不等式證明 a+b大於等於2根號下ab
18樓：劍舞紅塵醉
柯西不等式只有兩個元素的情況寫出來，然後兩邊開根號就出來了
19樓：天下會無名
證明：由柯西不等式：
(a+b)^2=(a+b)(b+a)>=[√(ab)+√(ba)]^2=4ab
上式兩邊開方，得a+b>=2√(ab)
得證。。
20樓：
假設不等式成立
則（a+b）^2 >2ab
a^2+b^2+2ab>2ab
又因為a>0,b>0
所以等式成立
關於基本不等式公式：根號ab《(a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2
21樓：
你的邏輯確實有點
抄亂，這個
bai不等式是對任意正數a、b恆成du立的。
如果對a和b沒有其他
zhi約束的話dao，這幾個值只存在這樣的不等關係，談不上（a+b）/2的最值。
如果想用這個不等式求最值，必須存在a和b的其他約束關係。
例1.已知ab=1，求（a+b）的最小值。
解：由於根號ab《(a+b)/2，
當a=b時，（a+b）最小值為2*根號ab=2*1=2。
此時（a+b）無最大值。
例2.已知根號（a^2+b^2）/2=1，求（a+b）的最小值。
解：由於（a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2，當a=b時，（a+b）最大值為2*根號（a^2+b^2）/2=2*1=2。
此時（a+b）無最小值。
所以，要根據具體情況，選擇用哪個不等式，才能正確地求出最值。
如有不懂，儘管追問。
22樓：匿名使用者
還需要有定值，如果ab為定值 a=b那個式子可以取到最小值
如果 a^2+b^2為定值 a=b那個式子可以取到最大值。
已知 a b 2，ab 1，求a2方 b2方 （a b）2方的值要過程！！速度啊
寒夜未至 a b 2 a b 2 2 2 a 2 2ab b 2 4 a 2 b 2 4 2ab 4 2 1 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 2ab 2 2 1 0不懂可追問 滿意請採納謝謝 把a 2 b 2表示成a b和ab的形式，另一題也是一樣。還有一個辦法 a b 1 ...
正數a b滿足a b 2，求根號下（a平方 1） 根號下（b平方 4）的最小值
陶永清 如圖 構造線段ab 2,ac ab,bd ab,ac 1,bd 2,p在ab上,ap a,bp b 2 a,由勾股定理,cp a 1 dp b 4 連cd,當p為cd和ab的交點時,pc pd最小,過d作ab的平行線,交ca延長線,得直角三角形,斜邊為 13 即代數式根號下 a平方 1 根號...
若 1 根號2 5 a b根號2 a,b為有理數 ,則a
不逝的足跡 看看我的答案。裡。你單擊一下 可以看得更清楚。 我不是他舅 1 5 1 2 5 5 6 2 5 a b 5 所以a 6b 2 七十七國集團啊 1 a b a 2ab b a 2ab b a 2ab b a 2ab b 2a 2b 2 b a 4 a 2ab b a 2ab b 4 a 2...