1樓：匿名使用者
二00四年全國高中數學聯合競賽（天津初賽）
（9月19日上午9：00～11：00）
一、選擇題（本題共6個小題，每小題5分滿分30分）
（1）若函式 的最大值為 ，最小值為 ，則 等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
（2）若 ，且 ，則下列各式中最大的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
（3）已知數列 ， ， ， ， ，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等於它的前後兩項之和，則這個數列的前 項之和 等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
（4）已知函式 的反函式是 ，且 ，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
（5）正四稜錐 中，側稜與底面所成的角為 ，側面與底面所成的角為 ，側面等腰
三角形的底角為 ，相鄰兩側面所成的二面角為 ，則 、 、 、 的大小關係是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
（6）若對任意的長方體 ，都存在一個與 等高的長方體 ，使得 與 的側面積之比和體積之比都等於 ，則 的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
二、填空題（本題共6個小題，每小題5分，滿分30分）
（7）若關於 的方程 只有一個實數解，則 的值等於 ．
（8）在 中，若 ， ，且最長的邊的長為 ，則最短的邊的的長等於 ．
（9）若正奇數 不能表示為三個不相等的合數之和，則滿足條件的 的最大值為 ．
（10）設 、 、 是直角三角形的三條邊長，且 ，其中 ， ，則 的值等於 ．
（11）連線正文體各個頂點的所有直線中，異面直線共有 對．
（12）如圖，以 、 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，…，如此繼續下去．有如下結論：
①所作的正三角形的邊長構成公比為 的等比數列；
②每一個正三角形都有一個頂點在直線 （ ）上；
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點 的座標是 ；
④第 個正三角形的不在第 個正三角形邊上的頂點 的橫座標是 ．
其中正確結論的序號是 （把你認為正確結論的序號都填上）．
三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿分60分）
（13）已知函式 （ ， ）的反函式是 ，而且函式 的圖象與函式 的圖象關於點 對稱．
（ⅰ）求函式 的解析式；
（ⅱ）若函式 在 上有意義，求 的取值範圍．
（14）設邊長為 的正 的邊 上有 等分點，沿點 到點 的方向，依次為 ， ，…， ，若 ，求證： ．
（15）已知 是等差數列， 為公差且不等於 ， 和 均為實數，它的前 項和記作 ，設集合 ， ，試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．
（ⅰ）若以集合 中的元素作為點的座標，則這些點都在一條直線上；
（ⅱ） 至多有一個元素；
（ⅲ）當 時，一定有 ．
2樓：匿名使用者
試題名稱試題大小更新時間人 氣「希望杯」全國數學邀請賽模擬試題高二第1試未知2008-03-1514· 1．函式的影象繞原點逆時針旋轉後得到新的影象是，則所表示的函式是（a）（b）（c）（d）2．設是三角形的一個內角，且，則實數的取值範圍是（a）（b）（c）（d）3．函式的最大值是（a）（b）（c）（d... 執行環境：win9x/2000/xp/2003/授權方式：
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一、選擇題（每小題6分,滿分36分）1．刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2003項是(a)2... 執行環境：win9x/2000/xp/2003/授權方式：
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一、選擇題（每小題5分，共50分）1、a,b為實數，集合表示把集合m中的元素x對映到集合p中仍為x，則a+b的值等於（）a.-1b.0c.
1d.2... 執行環境：
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一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、在複平面上，非零複數z1、z2在以i對應的點為圓心，1為半徑的圓上，的實部為零，argz1=，則z2=（a）（b）（c）（d... 執行環境：
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一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2滿足c≤20的正整數解(a,b,c)的個數是（a）1（b）3（c）4（d）52、函式（x∈r... 執行環境：
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一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、設銳角θ使關於x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為（）a.π/6b.π/12或5π/12c.
π/... 執行環境：win9x/2000/xp/2003/授權方式：
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一、如圖，在銳角中，abac,是邊上的高，是線段內一點。過作，垂足為，作，垂足為f。、分別是、的外心。
求證：、、、f四點共圓的充要條件為是的垂心。 執行環境：
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高中數學競賽題，高中數學競賽題？
嬴傲 我曾經參加過全國高中數學競賽。初賽的題目比任何學校公開的數學考試的最後一題都難。建議你買一本高中數學競賽題看一下，上面有很多例子。初賽的題目目標是讓百分之五十的人題目意思都看不懂，讓百分之九十九的人根本無從下手如何解題。只讓百分之一的人能做出來。 談彤蠻清妍 集合a 1，2，3 100 的子集...
高中數學競賽常用好的公式，關於高中數學競賽的書有哪些好的？
表霈堅西華 減法三角法則判 乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。六 排列 組合 二項式定理 加法...
高中數學競賽複數
while翼 方程兩邊同除以x的平方.然後設y x 1 x則方程變成2y 2 ay 5 0 x是虛數且模不為1,則y也是虛數.而若y是虛數,則x是虛數且模不為1.很好證 則說明上面的方程無實數解.即a的平方小於4 5 2.a的絕對值 2倍根號10 大概就是這樣,方法是對的.要注意到係數的特點.0和4...