1樓：甕楚媯子
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若，則
叫做a的平方根，記作x=
。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數
，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質：1.
任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是，則a的另一個平方根為﹣
；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2.零的平方根是零，即；3.
負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是。4.
有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
5.無理數可用有理數形式表示,
2樓：是佑平局畫
i.二次根式的定義：
一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）√ā≥0（a≥0）[
雙非負性質
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
iv.二次根式的乘法和除法
1運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
確定運算順序
靈活運用運算定律
正確使用乘法公式
分母有理化要及時
二次根式的性質是什麼？
3樓：過勳鬆
：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。 ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義編輯本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 iii.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
4樓：士彩榮謬衣
意思就是，根號中的數不能小於0
√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a＜0)中|a|是正數，所以，a也必須大於等於0
如果等於-a，那麼（-a）就要大於0，-a大於0，那麼a不久小於0了麼？
至於√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)是一樣的
其中ab大於等於0分開來後√a與√b大於等於0所以a≥0,b≥0a／b大於0分開來後)√a與√b都要大於等於0，但是b是分母，不能為0，所以b大於0
鄙人初三學生，多多指教，嘻嘻
5樓：惲長征百燕
f(x)
=x^(1/2)的定
義域是x
>=0.值域是[0,正無窮).
g(x)
=[x^2]^(1/2)
=|x|
的定義域是整個實數域。值域是[0,正無窮).
h(x)
=x^(-1/2)的定義域是
x>0.值域是(0,正無窮).
(1),
[a^(1/2)]^2,
因為裡面有a^(1/2),所以一定要
a>=0.這時，可以直接利用指數函式的冪運算公式，[a^(1/2)]^2
=a^(1/2*2)
=a^1=a.
(2),
[a^2]^(1/2)，因為a可以是任意實數，不能直接利用指數函式的冪運算公式了。需要先把指數函式的底轉換為非負的實數。
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
這樣，才可以利用指數函式的冪運算公式，
[a^2]^(1/2)
=[|a|^2]^(1/2)
=|a|^(2*1/2)
=|a|^1
=|a|
(3),
(ab)^(1/2)
=a^(1/2)×b^(1/2).
如果光看等式左邊，只要(ab)>=0就可以了。
但若還要等式右邊有意義，就必須a>=0和b>=0同時成立了。
當a>=0,b
>=0時，直接應用指數函式的乘法公式，
有，a^(1/2)*b^(1/2)
=(ab)^(1/2)
(4),
(a/b)^(1/2)
=a^(1/2)/b^(1/2).
如果光看等式左邊，只要(a/b)>=0並且b不等於0就可以了。
但若還要等式右邊有意義，就必須a>=0和b>0同時成立了。
當a>=0,b
>0時，直接應用指數函式的除法公式，
有，a^(1/2)/b^(1/2)
=(a/b)^(1/2)
6樓：祖梅稽倩
^√a如果是這樣的話，那麼a必須大於或等於0，若a小於0，則式子就無意義了
√(a^2）而這個也同理，只要a^2>0就好了所以a可正可負
√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)和上面一樣呀√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)也和上面一樣只是分母不能為0，所以b>0
你總知道平方吧，正數的平方是正數
負數的平方也是正數
所以√a，這裡a一點要是≥0的
明白？？
7樓：卞綠柳充申
i.二次
根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
iv.二次根式的乘法和除法
1運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式的定義與性質
8樓：匿名使用者
如果bai一個數的平方等於a，那麼這個數du叫zhi做a的平方根。a可以是dao具體的數
，也可以是含有專字母的代屬數式。
即：若 ，則 叫做a的平方根，記作x= 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質：1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是 ，則a的另一個平方根為﹣ ；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用有理數形式表示,
9樓：你我帶著最微薄
二次根式的定義: 若a^2=b,則a=√b
二次根式的定義
10樓：drar_迪麗熱巴
一般地，形如√a的代數
式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
運算如下：
加減法1.同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3
2.合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
二次根式的性質，二次根式的性質是什麼？
阿炎的情感小屋 性質 4 有理化根式 如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。擴充套件資料重難點 如果題目 現二次根式，則二次根式一定有意義，被開方數a 0，注意利用題目中的這個隱含條件，很多看似無法解決的題目就可以迎刃而解。二次根式的學習上，一...
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