1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:王廣
牛吃草問題（基礎題）
1、一片牧場可供24頭牛吃6周，20頭牛吃10周，這片牧場可供18頭牛吃幾周？
2、一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完．假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那麼放多少頭牛6天可以把草吃完?
3、由於天氣漸涼，草場上的草每天都以相同的數量減少。為此某草場上的草可供33頭牛吃5天；或可供24頭牛吃6天。問為此某草場上的草可供多少頭牛吃10天？
4.牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養25頭牛多少天可以把這片草吃完?
5.牧場上有一片青草，每天勻速生長，如果4只羊吃草，15天可以把草吃完，如果8只羊吃草，7天可以把草吃完。若想5天把草吃完，需要多少隻羊去吃？
6.草場上的草均勻生長，每人每天割草量相等。一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則要24天便可割盡，若用6天割盡需要多少人？
7.有一條船因觸礁破了一個洞，河水均勻地進入船內，發現串漏時，船已經進了一些水；如果12人個人淘水則3小時可以把水淘完；如果5人淘水則10小時可以把水淘完；如果需要2小時內淘完水，需要幾個人？
2樓：匿名使用者
1.一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？
答案 這種問題叫:牛頓問題 完整解題思路: 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162；23頭牛9天的吃草量為23×9=207。
207與162的差就是（9-6）天新長出的草，所以牧場每天新長出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因為27頭牛6天吃草量為162，這6天新長出的草之和為15×6=90，從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天，每天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，其餘的21-15=6（頭）專吃原來的草。所以牧場上的草夠吃72÷6=12（天），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。
綜合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草問題是小學奧數的一類難題,記得在某本書上看到過：「牛吃草問題就是追及問題，牛吃草問題就是工程問題。」對於前半句很好理解，給孩子講的時候，也是按追及問題的思路來講的。
而對於後半句，直到上週才算明白。
2.小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛，可以吃幾天？
答案草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根據：路程差=速度差×追及時間
（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及時間=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那麼，可供多少頭牛吃6天？
答案草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時間＋草速 252÷6＋22=64(頭)
3樓：匿名使用者
夫婦兩個因某種原因在屋內吵架，女受害人氣急而開始摔東西，男主人一時氣恨交加，割掉了她的舌頭因此整個過程中因受害人，無法發音求救。而薄刃利器割舌不會產生大聲響，故鄰居沒有聽到這一段； 男主人繼後再用利斧砍掉了她的雙臂，讓她不能再扔東西，由於大斧砍肉通常都會有較大聲響，因此鄰居能聽到。那男主人**畢，見此凶景，全因一時衝動，突發暴行，**後被自己不正常的暴行和血腥場面所驚愕，呆在原地頭腦一片空白。
妻子突遭橫禍，驚恐萬狀，逃出房門。 逃出房門的妻子這時因為失去了雙臂膀就趴在草地上咬了大把青草含在嘴裡，試圖為舌頭止血，這就是牛吃草聲的由來。 然後害怕丈夫追出，所以跑到鄰居家大門口求救，可是既不能喊又不能敲門，只好用身體撞門，這就是鄰居為什麼只聽見有人撞門，但沒聽到人聲或敲門聲的原因，試想，他連草地上拔草聲都能聽到，假如女人在門外喊話，他又怎麼會聽不到？。
但鄰居未加理會，受害人因雙臂失血過多，又加之發力撞門，加速了血液流失，於是很快暈倒在地，終因失血過多而死。其夫事後略為清醒過來立即意識到自己必然難逃法律制裁，顧不得到鄰居門前追殺妻子，而是迅速逃離自家房屋。第二天早上，鄰居開門一看，只見受害人雙臂全無，滿地鮮血，不可謂不慘。
這就是本案的全過程
4樓：匿名使用者
圖示法解題：圖示法在解很多題目時非常直觀、簡潔，如在牛吃草、行程等問題中得到廣泛的應用，以牛吃草為例說明如下：
【例1】一片草場的青草每天都勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，那麼可供21頭牛吃幾天？
解題思路總結：解決牛吃草問題的關鍵是：
（1）設1頭牛1天吃1份草；
（2）要求出每天（或每週等）新生長的草量；
（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不變。
然後代入計算就可以了。
解：作線段圖如下圖：
設1頭牛1天吃1份草，
則27頭牛6天共吃草：27×6＝162份；23頭牛9天共吃23×9＝207份，
多了207－162＝45份，相當於（9－6）天生長的草量，
所以每天生長的草量為： ＝15份/天；
則原有的草量為：162－6×15＝72份；
21頭牛中有15頭吃生長的草，那麼剩下的21－15＝6頭吃原有的草，
所以可以吃： 天，因此可供21頭牛吃12天。
歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：「在學習科學的時候，題目比規則還有用些」因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多例項放在一起。
在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關於求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要型別：
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種型別問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用「牛吃草問題」的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路：
①在求出「每天新生長的草量」和「原有草量」後，已知頭數求時間時，我們用「原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)」求出天數。
②已知天數求只數時，同樣需要先求出「每天新生長的草量」和「原有草量」。
③根據(「原有草量」+若干天裡新生草量)÷天數」，求出只數。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種：一般解法
「有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。」
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。
5樓：匿名使用者
假設每頭牛每天吃草1份，那麼24頭牛，6天一共吃草24*6=144份。20頭牛10天吃草20*10=200份。所以每天草地長出的草為（200-144）/（10-6）=14份。
那麼草地上原有的草為144-14*6=60份。
現在19頭牛來吃，每天吃19份，長出14份。那麼就需要60/（19-14）=12天吃完。
剩下兩題用同樣的方法就可以做出來了。
牛吃草問題及答案
6樓：匿名使用者
「牛吃草」問題簡析
華圖公****研究中心數量關係與資料分析教研室研究員姚璐
核心公式： 草場草量＝（牛數－每天長草量）×天數
基本不變數：單位面積牧場上原有草量不變， 一般用來列方程
每頭牛每天吃草量不變， 一般設為「1」
單位面積牧場上每天新增草量不變，一般設為「x」
【例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？
a.3 b.4 c.5 d.6
【答案】c
【解析】設該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃n天
根據核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5
【例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？
a.20 b.25 c.30 d.35
【答案】c
【解析】設該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，
根據核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30
【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那麼要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？
a.50 b.46 c.38 d.35
【答案】d
【解析】設每公畝牧場每天新長出來的草可供x頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為y，24天內吃盡40公畝牧場的草，需要n頭牛
根據核心公式：33y＝（22－33x）×54，
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程，得x＝1/2，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，選擇d
【註釋】這裡面牧場的面積發生變化，所以每天長出的草量不再是常量。
下面我們來看一下上述「牛吃草問題」解題方法，在真題中的應用。
【例4】有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往裡灌水，一段時間後，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？【廣東2006上】
a.5臺 b.6臺 c.7臺 d.8臺
【答案】b
【解析】設每分鐘流入的水量相當於x臺抽水機的排水量，共需n臺抽水機
有恆等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恆等式，得n＝6
【例5】有一水池，池底有泉水不斷湧出，要想把水池的水抽乾，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那麼需抽多少小時？【北京社招2006】
a.16 b.20 c.24 d.28
【答案】c
【解析】設每分鐘流入的水量相當於x臺抽水機的排水量，共需t小時
有恆等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t
解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恆等式，得t＝24
【例6】林子裡有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】
a.2周 b.3周 c.4周 d.5周
【答案】c
【解析】設每天新生長的野果足夠x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完
有恆等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n
解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恆等式得n＝4
【例7】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排除了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了【浙江2006】
a.2小時 b.1.8小時 c.1.6小時 d.0.8小時
【答案】d
【解析】設共需n小時就無人排隊了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8
牛吃草問題公式，牛吃草問題基本公式
姒迎寧寒鬆 1.牛的頭數 吃草較多的天數 牛頭數 吃草較少的天數 吃的較多的天數 吃的較少的天數 草地每天新長草的量。2.牛的頭數 吃草天數 每天新長量 吃草天數 草地原有的草量。 童林登菡 草生長的速度 牛的頭數 相對應較長的天數 牛頭數 相對應較短的天數 較長的天數 較短的天數 草原有量 牛的頭...
沒人能答對的恐怖推理問題 牛吃草
夫妻倆不知何故在屋內吵架，女受害人氣急而開始摔東西，男主人一時氣恨交加，因此右手抄起薄刃利器，左手撥妻子舌，割掉了她的舌頭，叫她不能再吵，整個過程中因受害人舌頭被撥出，無法發音求救，而薄刃利器割舌不會產生大聲響，故鄰居沒有聽到這一段 男主人繼後再用利斧砍掉了她的雙臂，叫她不能再扔東西，由於大斧砍肉通...
求牛吃草問題 急，幫我講一下牛吃草問題
原來草有v設牛一天吃a 草一天長b6 24a 6b v 8 21a 8b v 得到b 12a,v 72a 繼續，設有m頭牛，吃n天的草，牧場上剩餘牧草為z，有。z v b n n m a 帶入上面求出的b和v有。z 72a 12an amn 0 注 只有剩餘草永遠大於0，才保證永遠吃不完。則有 72...