已知cos x y 1 3,cos x y 2 3,且0x23y2 1 求cos2x 2 求tanx ta

1樓：匿名使用者

cos(x+y)=1/3, cos(x-y)=2/3.

0＜x＜90º, 60º＜y＜90º∴可得: 0＜x＜30＜60＜y＜90ºsin(x+y)=(2√2)/3. cos(x+y)=1/3.

sin(y-x)=(√5)/3, cos(y-x)=2/3.

[[[1]]]

cos2x=cos[(y+x)-(y-x)]=cos(x+y)cos(y-x)+sin(x+y)sin(y-x)=(2/9)+[(2√10)/9]

=2(1+√10)/9

[[[2]]]

1=cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy1/3=cos(x-y)-cos(x+y)=-2sinxsin(-y)

∴sinxsiny=1/6

cosxcosy=1/2

∴兩式相除,可得

tanxtany=1/3

2樓：匿名使用者

cos(x+y)=1/3,所以x+y<π/2..

cos(x+y)=1/3,cos(x-y)+2/3 可知sin(x+y)=2√2/3,sin(x-y)=√5/3.

cos2x=cos[(x+y)-(x-y)]=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=1/3x2/3+2√2/3x√5/3=(2+2√10)/9

cos(x-y)/cos(x+y)=2，用和差化積公式分子分母，再同時除以cosx*cosy有：

(1+tanx*tany)/(1-tanx*tany)=2.

最後得tanx*tany=1/3

已知0<α,β<π/2,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求證α=β=π/3

3樓：匿名使用者

左邊= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] - cos(α+β)

令(α+β)/2=x， (α-β)/2=y，則 α+β=2x

所以 左邊=2cos x cos y - cos(2x) = 2cos x cos y - 2(cos x)^2 +1

所以 有 2cos x cos y - 2(cos x)^2 = 1/2,

但 2cos x cos y - 2(cos x)^2= -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2

所以 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2 =1/2

注意 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 <=0, 而 (cos y) ^2 <= 1,

所以 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2 <= 1/2

所以 最大值被達到， cos x - (cos y) /2 = 0， cos y =1

即 cos x = 1/2, cos y =1,

而 0<α,β<π/2， 所以 0

所以 x = π/3， y=0

最後 α=β=π/3

已知函式fx ax 2 x 1 3a a屬於R）在區間

隨便 看下 a 0時，剛好零點為1，滿足條件 當a不等於0時 如果一個零點，有f 1 f 1 0或者剛好有一個根 代爾塔 0，求出a再解出方程看x是否滿足條件 如果有兩個零點分兩種情況如下 1 代爾塔 0 a 0，對稱軸 1 1 2a 1,f 1 0,f 1 0 2 代爾塔 0,a 0，對稱軸 1 ...

已知f（x）ax a 1 3x 2是奇函式，則a 2019 a的值是

f x ax a 1 3x 2 2 f x a x a 1 3 x 2 2 ax a 1 3x 2 2 因為f x 是奇函式，所以，f x f x 即，ax a 1 3x 2 2 ax a 1 3x 2 2 ax a 1 ax a 1 a 1 a 1 2a 2 a 1a 2012 2012 a 1 ...

已知 a 2b y2 ya 1 3是關於y的一元一次方程。求

解 由於是一元一次方程,所以y 2的係數為0,y a的次數為一次即 a 2b 0 a 1解得 a 1 b 1 2 將 x 1代入方程 得 1 2 6 1 1 2 3 1 1 m 3得 1 2 3 1 1 m 3得 3 12 2 1 m 得 m 17 2 故 a b 2 b m 1 1 2 2 1 2...