1樓：蹦迪小王子啊
不是等於，ln（1+x）等價於x，在x趨近於0的時候。
等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
擴充套件資料：其他等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
2樓：匿名使用者
不存在你所說的這個公式。類似的只有ln(1+x)~x，中間的符號是~，而不是=
ln(1+x)~x，即x→0時，ln(1+x)是x的等價無窮小。注意公式中間的符號是~，而不是=
ln(1+x)的導數是什麼?怎麼算。求具體過程
3樓：暮緋霞
答案：1/（1+x）
過程：把（1+x）看成一個整體，即對對數函式求導，得到1/（1+x）對（1+x）求導，得到1
把1和2得到的結果相乘，即為最終答案。
拓展內容：鏈式法則（英文chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。
如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一個複合函式，並且g′(f(x))=9
鏈式法則(chain rule)
若h(a)=f(g(x))
則h'(a)=f’(g(x))g’(x)
鏈式法則用文字描述，就是“由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。”
複合函式求導法則
4樓：匿名使用者
這是複合函式的導數
[ln(1+x)]'=[1/(1+x)]·(1+x)'=1/(1+x)
5樓：匿名使用者
這是一個簡單的複合函式。先對ln函式求導，在對括號內的求導。對ln（x+1）求導的（x+1）分之一乘以（x+1）的導數。答案就是（x+1）分之一。
6樓：南方有嘉木
這個複合函式說簡單點就是全導一次後等於1/（x＋1）乘以括號裡導一次等於1,結果就是1/(x＋1)
7樓：匿名使用者
1/(1+x),ln(x)的導數為1/x,所以ln(1+x)的導數為1/(1+x)
關於ln(1+x)的泰勒公式
8樓：yangzhi涯
ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
這裡的n是從抄0開始的正整數，bai與x應該無du關，題中寫的只是當x取0時的ln(1+x)的結zhi果。
在數學中，泰勒公式是dao一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和。
9樓：兔斯基
這個很簡單，如果泰勒公式在零處的冪函式的通項不能表示前面的項，只能說明級數的通項寫錯了。
10樓：匿名使用者
我幫你回答過問題吧
不知道你還記不記得我
你的泰勒公式記錯了
你這個是從n＝1開始的泰勒公式
所以，沒有n＝0的項
具體如下圖：
11樓：匿名使用者
我想知道沒有給x0你是怎麼得到泰勒公式的?
12樓：匿名使用者
ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
13樓：匿名使用者
這樣更簡單，x不是0就會比較麻煩，當然也是等價的。
14樓：古夜丶丶
你好好想想n是什麼。。。。。
ln(1+x）的影象
15樓：匿名使用者
ln(1+x）的影象如下圖：
y=ln(1+x）是由y=lnx的函式影象向左邊平移一個單位得到的。即y=lnx向左平移1單位，x變成x+1，其他地方不變。
根據這個定義立刻可以知道
並且根據可導必連續的性質，lnx在(0,+∞)上處處連續、可導。其導數為1/x>0，所以在(0,+∞)單調增加。
擴充套件資料
對數函式的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函式的反函式（圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=ay。
因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：關於x軸對稱、當a>1時，a越大，影象越靠近x軸、當0同底的對數函式與指數函式互為反函式。
當a>0且a≠1時，ax=n可以與x=㏒an互推。
關於y=x對稱。
16樓：小小芝麻大大夢
ln(1+x）的影象如下圖：
解答過程：
y=ln(1+x）是由y=lnx的函式影象向左邊平移一個單位得到的。即y=lnx向左平移1單位，x變成x+1，其他地方不變。
對顯函式y=f(x)左加右減，上加下減。
1、函式f（x）向左平移a單位，得到的函式為g(x)=f(x+a)。向右則是g(x)=f(x-a)。
2、函式f（x）向上平移a單位，得到的函式為g(x)=f(x)+a。向下則是g(x)=f(x)-a。
17樓：匿名使用者
影象衡過點（0,0），注意x的範圍是大於-1，所以不要畫過頭了
ln（1+x）的不定積分怎麼求
18樓：demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
19樓：匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
20樓：魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
ln 1 x 的泰勒公式
晏桂枝黎嬋 同學你好，f 0 0,一階導是2x 1 x 把0一代，是0，二階導是 2 1 x 4x 1 x 2 1 x 1 x 把x 0代入得2.所以，它的二階式應該是x o x 根據等價無窮小，ln 1 x 確實是等價於x 的。 解長征紹壬 先求ln 1 x 在0處的泰勒展式，這個你不能不會。然後...
求Ln 1 X 的x次方的極限X趨向
曉龍老師 解題過程如下 換元令ln 1 x t 則x 1 e t 當x趨近於0時，t趨近於無窮 則轉換為t的1 e t 趨向無窮 轉換為e 1 e t lnt趨向無窮 轉換為e lnt e t 對lnt e t 單獨分別上下求導 可得t趨向無窮時，lnt e t 趨向於0既有e 0 1 求數列極限的...
ln 1 x 2 求該函式的階，求ln（1 x 2）的n階導數，怎麼用泰勒公式做呢？ （帶過程）
x趨於0時，函式趨於x 2 二階已知ln x 1 趨於x 當x趨於0 後面一道 sinx趨於x 當x趨於0f x 趨於x的絕對值。分段x負向趨於0 是 x x正向趨於0，是x還是一階。跟絕對值沒有關係。 x趨近於0 則令y ln 1 x 2 則y x 2 ln 1 x 2 x 2，故limy x 2...