1樓：丘冷萱
1、設∑|xn|，∑|yn|收斂，由於| |xn|+|yn| |=|xn|+|yn|，左右兩邊均為正項級數，則
∑| |xn|+|yn| |=∑|xn|+∑|yn|，因此∑| |xn|+|yn| |收斂
2、設∑|xn|收斂，∑yn條件收斂，則∑(|xn|+yn) =∑|xn|+∑yn，因此∑( |xn|+yn )收斂
且一定是條件收斂。
否則，若∑( |xn|+yn )絕對收斂，由於∑|xn|收斂，則∑（-|xn|）絕對收斂，由1題結論
( |xn|+yn )+（-|xn|）=yn構成的級數絕對收斂，與∑yn條件收斂矛盾。
3、條件收斂+條件收斂=收斂，既可能是絕對收斂，收可能是條件收斂
如：xn=(-1)^n*(1/n)，條件收斂，yn=xn條件收斂，它們的和還是條件收斂；
xn=(-1)^n*(1/n+1/n^2)，條件收斂，yn=-(-1)^n*(1/n)，條件收斂，
xn+yn=(-1)^n*(1/n^2)，變成絕對收斂了
2樓：匿名使用者
級數|an| |bn|都收斂，則級數|an|+|bn|收斂。絕對收斂+絕對收斂＝絕對收斂。
級數|an|收斂，級數|bn|發散，但級數bn收斂。首先，級數(an+bn)收斂；齊次，若級數|an+bn|收斂，則級數|bn|=級數|bn+an-an|<＝級數|an+bn|+級數|an|絕對收斂，矛盾。故絕對收斂＋條件收斂＝條件收斂。
比如級數（－1）^n1/n條件收斂，則兩個同樣的級數相加還是條件收斂。兩個同樣的級數相減（就是一個級數加上由相反數構成的另外一個條件收斂的級數）是絕對收斂的。
高等數學題目，已知這兩個級數絕對收斂，證明級數絕對收斂，如下圖。急求！
3樓：西域牛仔王
|、|因為抄 ∑|u(n)|、∑|v(n)| 收斂，所以 ∑[|u(n)|＋|v(n)|]、∑|ku(n)| 收斂，由 |u(n)±v(n)| ≤ |u(n)|＋|v(n)| 知，∑|u(n)±v(n)| 收斂，
所以 ∑[u(n)±v(n)]、∑ku(n) 絕對收斂。
高等數學，證明數列收斂
4樓：匿名使用者
xn+2=1/(1+xn+1)
=1/[1+1/(1+xn)]
=(1+xn)/(1+xn+1)
=(1+xn)/(2+xn)
=1-1/(2+xn)
若令f(x)=1-1/(2+x)，易證f(x)單增。
於是x3=f(x1)=2/3當n為奇數時，有xn+2x2x6=f(x4)>f(x2)=x4
以此類推，當n為偶數時，有xn+2>xn。
因此，取的奇數項所構成的子列，它是單調遞減的，而取偶數項所構成的子列，它是單調遞增的。
並且顯然數列有下界0和上界1，於是和都收斂。
解方程x=1-1/(2+x)得x=(-1±√5)/2由保號性可知，奇數項子列和偶數項子列均收斂於(√5-1)/2，因此原數列收斂，且極限為(√5-1)/2
5樓：老豫桓昕妤
關鍵的一步，通過圖形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)
1)即證出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,
an單調增
2)an=f(1)+∑(2,n)
f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx
因為∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)，所以∑(2,n)f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx<0
所以an 3)所以an收斂 高等數學：有界不一定收斂，收斂一定有界，為什麼呢 6樓：小凝聊娛樂 有界不一定收斂是指此數列或函式存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向於某一個確定的數，就像正弦函式一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函式值沒有趨向於一個確定的1一樣。 收斂一定有界指的是此數列或函式存在一個趨勢，這個趨勢的極限是一個確定的值，就像反比例函式一樣。 收斂數列一定有界（反證,假設無界,肯定不收斂） 有界數列不一定收斂（反例,數列是有界的,但它卻是發散的） 本質的不同數列的收斂是指當n趨於無窮時數列項趨於一個數，而數列的前面的有限項是一個確定的數,顯然有界，當n趨於無窮時數列收斂，，說明後面的任意項都是一個有限的數。 而函式收不收斂是指當x趨於x0時，函式的斂散情況，當x趨於x0收斂，函式在x0處肯定是有界的，但並不代表x趨於x1就一定收斂，是否有界也不得而知。 擴充套件資料 有界數列不一定是收斂數列，例如，擺動數列。 是有界的，因對一切n，有 但它是發散的；而數列 也是有界的，因對一切n， 但數列是收斂的，有 無界數列一定是發散的，因為如果它是收斂的，根據收斂數列是有界的，得出數列有界的結論。 7樓： 奇數項等於－1，偶數項等於1，這個數列有界，但是不收斂，下面是收斂一定有界的證明 目的是證明收斂數列的有界性。 數列收斂到a，根據極限定義對於任意e＞0, 存在正整數n，當n＞n，不等式/xn-a/＜e都成立，此處e可以選為1。直觀地想就是當n趨於無窮的時候，xn的值無限接近a，為了準確描述這一性質，引入了n。 當n>n時，所有的xn都有上限，都要小於e+|a|。就是xn無限接近a，在n>n之後，所有xn都小於a加上個正數（e）。到此證明了從n開始，數列都是有界的（都小於e+|a|）。 下面要證明n<=n的時候數列也得有界（x1, x2.....,xn，顯然對於任意m, xm<=|xm|，所以對於所有n<=n，取其絕對值，並和剛才的e+|a|併為一個集合。n之前所有的xn，都小於等於自身絕對值，n之後所有xn都小於e+|a|。 取該集合最大值為m，對於全部xn來說，必然都小於這個值。最後，對於數列xn, 確實存在m，對所有n, xn 8樓：一切隨緣 有界，舉例sinx在整個區間有界，但它並不會趨於某個值，所以不收斂，但是收斂的話，就是有極限值，舉例arctanx這個函式，在x趨於無窮的時候，極限是二分指派，有極限說明它並不會超過二分指派，豈不是說它有界，不會的話，可以接著提問，我要分呀，另外，課本上證明極限值僅供理解就行，那不是重點，千萬不要在那個地方費腦，完全沒必要，在學習中，對於這種題，舉例最好理解了，像上面的我舉的例子就可以說明問題 高等數學 收斂函式和發散函式的區別？ 9樓：demon陌 區別：一、 1.發散與收斂對於數列和函式來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。 2.對於級數來說，它也是一個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的，在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了。 二、拓展資料： 收斂數列 函式收斂 定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。 對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。 如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...... +un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數。 記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0 迭代演算法的斂散性 1.全域性收斂 對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。 2.區域性收斂 若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。 10樓：匿名使用者 高等數學收斂函式和發散函式的區別是不一樣的。 關於高等數學第七版收斂數列的問題：用反證法證明極限的唯一性時，證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼 11樓：匿名使用者 沒有預設，只是省略了一下步驟： 2-2： |xn-a|＜（b-a）/2 那麼就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移項得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那麼我們只取用右邊的xn＜（a+b）/2 2-3： |xn-b|＜（b-a）/2 那麼就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移項得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2 那麼我們只取用左邊的（a+b）/2＜xn 這兩個不等式就是這樣來的，而不是什麼預設去掉絕對值符號。 高等數學，用柯西證明這個收斂
20 12樓：啊從科來 這幾個都很簡單。柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了數 列收斂的充分必要條件。數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數n，使得當m>n,n>n時就有|xn-xm|<ε這個準則的幾何意義表示，數列收斂的充分必要條件是： 對於任意給定的正數ε，在數軸上一切具有足夠大號碼的點xn中，任意兩點間的距離小於ε . 逢元修喬亥 1 絕對收斂和條件收斂是如何判斷的。這個書上有相關的定理，主要是哪個才是你要解決的題目的最適用的，這需要自己去嘗試。絕對收斂最基本得方法是夾逼法 2 還有就是為什麼有的級數明明本身是收斂的，而前面加上個 1 n，就變成不收斂了 這就是絕對收斂與條件收斂的不同之處。即條件收斂不能推出絕對收... 試圖讓豬飛翔 呵呵不會 已經忘記了 猜想收斂於0 1 n ln 1 1 n 好像可以用等價無窮小的方法證明好像可以用 拉格朗日公式 好像可以用夾逼法則 放縮放棄 1 n in 1 1 n 1 n 1 xdx 1到正無窮 inn 無窮大 力琳瑜 方法一 s 1 1 2 1 3 1 n ln n ln ... 讚的都帥 解法如下圖 定積分概念的推廣至積分割槽間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分，又名反常積分。其中前者稱為無窮限廣義積分，或稱無窮積分 後者稱為無界函式的廣義積分，或稱瑕積分。通俗的講，積分是指函式圖形與座標軸圍成的面積。例如f x 從a到b的積分就等於曲線f x 直線x a，...高數中，關於無窮級數的收斂問題
n ln 1 1 n 的收斂性證明
這兩個廣義積分的是否收斂怎麼判斷