1樓：匿名使用者
由f（x）=2sin（2x+π/6）
=2sin[2（x+π/12）]
振幅a=2，
週期t=2π/2=π，
初項φ=-π/12
①2x+π/6=π/2時，
x=π/6時，f（π/6）max=2.
2x+π/6=3π/2時，
x=3π/2時，f（3π/2）min=-2.
②弧度麻煩，我用角度。
-180°----105°，-60°---30°，120°---180°增加，其餘減少。
③自己畫草圖。
2樓：sy聖
考點：三角函式的最值；正弦函式的單調性．
專題：綜合題；轉化思想．
分析：（1）由三角函式的性質求出用參數列示的函式的最值，由於函式的值域已知，故此兩區間相等，故左端點與左端點相等，右端點與右端點相等，由此得到引數的方程，解出引數值即可．（2）本題要求出在定義域中的單調區間，故要先求出其定義域，再由單調性求出其單調區間，由（1），f（x）=-4sin（2x+
π6）-1，代入即可求得g（x）的表示式，又由lgg（x）＞0，可求得函式的定義域，再由g（x）的單調性求出其在定義域內的單調區間．
解答：解：（1）∵x∈[0，
π2]，∴2x+
π6∈[π6，7π6]，∴sin（2x+
π6）∈[-
12，1]，∴-2asin（2x+
π6）∈[-2a，a]，∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．∴
b=-5
3a+b=1
，解得a=2
b=-5
．（2）f（x）=-4sin（2x+
π6）-1，g（x）=f（x+
π2）=-4sin（2x+
7π6）-1=4sin（2x+
π6）-1，又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，∴4sin（2x+
π6）-1＞1，∴sin（2x+
π6）＞12，∴π6+2kπ＜2x+
π6＜56π+2kπ，k∈z，由
π6+2kπ＜2x+
π6≤2kπ+
π2，得kπ＜x≤kπ+
π6，k∈z．由
π2+2kπ≤2x+
π6＜56π+2kπ得
π6+kπ≤x＜
π3+kπ，k∈z．∴函式g（x）的單調遞增區間為（kπ，
π6+kπ]（k∈z），單調遞減區間為[
π6+kπ，
π3+kπ）（k∈z）
點評：本題考點是三角函式的最值，考查利用三角函式的最值建立方程求引數，求三角函式的最值一般需要先研究三角函式的單調性，由單調性求最值，本題求最值採用了求複合函式最值常用的方法，由內而外，逐層求解，題後要注意體會求最值的這一技巧，由於省略了討論函式單調性的過程，使得解題過程大大簡化．
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4道高一數學題，一道高一數學題
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