1樓：兔老大米奇
平面的法向量是n，平面的斜線為pa，則直線與平面的夾角a的正弦值為｜n＊pa｜／（｜n｜＊｜pa｜），
∴求餘弦值時，再用√（1－sin²a）即可．
｜n＊pa｜／（｜n｜＊｜pa｜）是法向量與直線的夾角的餘弦值，它是直線與平面的夾角的正弦值。因為兩個角互餘。
設向量a是直線a的一個方向向量，
向量b是直線b的一個方向向量，
直線a，b所成角的餘弦值是通過公式：
cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜｜向量b｜｜
下一步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。
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其他方法：
空間中兩條異面直線所成角。
ab＝（x1，y1，z1），cd＝（x2，y2，z2）。
ab＊cd＝（x1，y1，z1）＊（x2，y2，z2）＝｜ab｜｜cd｜cosα。
cosα＝（x1，y1，z1）＊（x2，y2，z2）／｜ab｜｜cd｜。
算出來應該是餘弦值的。
二面角所成的平面角＇先算二個法向量：n1、n2。
然後n1＊n2＝｜n1｜｜n2｜cosα。
cosα＝n1＊n2／｜n1｜｜n2｜。
算出來結果應該是餘弦值的。
線面角＇線的向量ab＝（x1，y1，z1），平面的法向量：n＝（x2，y2，z2）。
ab＊n＝｜ab｜｜n｜cosα，cosα＝ab＊n／｜ab｜｜n｜。
這個cosα值應該是ab與平面法向量夾角的餘弦值，是線面角的正弦值。
（因為ab、n及平面構成直角三角形）。
2樓：李大為
如圖，求得是平面的法向量與直線的方向向量所成的角，公式 cos=|a*n|/(|a||b|)即圖上角θ，而要求的角與其互餘，
sin線面角=sin(90°-)=cos=|a*n|/(|a||b|)
即求得是餘弦值，轉化成正弦值
利用法向量求線面角是求出的餘弦值不應該是法向量與線的餘弦值嗎？為什麼直接求出的就是線與面的餘弦值？
3樓：匿名使用者
利用法向量求線面角是求出的餘弦值是法向量與線的餘弦值
線與面的角α 同 法向量與線的角（真正成角）β 互餘
即α＋β＝90°
二面角的餘弦值是不是等於法向量餘弦值？？
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