1樓：
x=7-y^2
(7-y^2)^2+y=11
y^4-14y^2+y+38=0
y^4-2y^3+2y^3-4y^2-10y^2+20y-19y+38=0
(y-2)(y^3+2y^2-10y-19)=0
所以有：
y1=2， x1=7-y^2=3
及 y^3+2y^2-10y-19=0,此三次方程沒有有理根，但有三個實根，可用三次方程的求根公式（卡丹公式）或三倍角函式代換法求得其三個實根為：
y2=3.13131251825057, x2=7-y^2=-2.805118087
y3=-3.28318599128616, x3=7-y^2=-3.779310253
y4=-1.84812652696442, x4=7-y^2=3.58442834
因此方程組共有四組實數解。其中只有一組整數解。
2樓：匿名使用者
x^2+y=11 and x+y^2=7
x^2+x+y^2+y=18
x^2+x+1/4+y^2+y+1/4=18+1/2(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=18+1/2 令x+1/2=x/2，y+1/2=y/2
x²/4+y²/4=74/4
x²+y²=74
x1=5，y1=7 增根，捨去。
x2=7，y2=5
x=3，y=2
3樓：匿名使用者
由 x+y^2=7
得 x = 7 - y^2
代入 x^2 + y = 11
得 y^4-14y^2+y+38 = 0
由於 首1的整係數多項式的有理根必為整數, 且是38=2*19的因子試根知只有y = 2 是其根.
代入 x+y^2=7 得 x = 3.
所以 只有一組有理解 x=3,y=2.
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
6樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
解方程組3y 2x 17 4x 2y
解 3y 2x 17 1 4x 2y 7 2 1 2 2 8y 41 y 41 8，代入 2 4x 41 4 7 x 7 41 4 4 13 16 x 13 16 y 41 8 3y 2x 17 4x 2y 7 x26y 4x 34 x312x 6y 21 4x 12x 13 16x 13 x 13...
解方程組 x y 1,x y，解方程組 x y 1, x 2 y
蔣韋朋俊雄 1 若x y 0，則原方程組可化為 x y 1 x 2y 3 易得x 5 3，y 2 3 2 若y x 0 則原方程組可化為 y x 1 x 2y 3 易得x 1 3，y 4 3 3 若x 0 y 則原方程組可化為 x y 1 x 2y 3 解得x 1 y 2 不合要求，捨去 4 若y ...
解方程組2 x 1 3 y 2 1 3 x 1 5 y
將方程式2 x 1 3 y 2 1擴大3倍，得6 x 1 3 y 2 3 3 將方程式3 x 1 5 y 2 12.9擴大5倍，得6 x 1 10 y 2 25.8 4 用方程式 4 減去方程式 3 得 19 y 2 22.8 y 0.8 將y 0.8代入方程式2 x 1 3 y 2 1，得 x 3...