1樓：煙鵬程
對一般情況證明。abcd befh為正方形，g是fd中點，證明ge⊥＝gc﹙題中全是特款﹚，
設fe＝b'﹙向量﹚，eb＝b, bc＝a, cd＝a'.
有：b'²＝b².a'²＝a², bb'＝aa'＝0 ,ab'＝a'b ab＝-a'b'﹙*﹚
ed＝b'+b+a+a' eg＝ef+fg＝﹙-b'+b+a+a' ﹚/2 gc＝gd+dc＝﹙b'+b+a-a' ﹚/2
從﹙*﹚，直接算得 eg²＝﹙-b'+b+a+a' ﹚²/4＝……＝﹙﹙b'+b+a-a' ﹚²/4＝ gc²
eg•gc＝﹙-b'+b+a+a' ﹚•﹙b'+b+a-a' ﹚/4＝……＝0。 即ge⊥＝gc。
[ 向量方法簡潔方便，初中學生稍作努力即可掌握，一般家教三次課即可學會，不妨試試。]
2樓：天堂蜘蛛
（1）eg垂直cg
eg=cg
(2),證明：延長fe與dc的延長線相交於點m,連線mg因為abcd是正方形
所以ae平行dm
角abc=角bcd=90度
角dbc=角fdh=45度
因為ef垂直ab
所以角bem=90度
所以角bem=角abc=90度
所以bc平行fm
所以角f=角dbc=45度
角bcd=角dmf=90度
所以角f=角fdm=45度
所以dm=fm
所以三角形dmf是等腰直角三角形
因為點g是df的中點
所以mg是等腰直角三角形dmf的中線,角平分線,高線所以cg=eg
角cmg=1/2角dmf=45度
角fgm=角fge+角egm=90度
因為bc平行em
ae平行dm
所以四邊形dbmc是矩形
所以be=cm
角f=角cmg=45度
所以三角形feg和三角形mcg全等（sas)所以eg=cg
角fge=角cgm
所以角egc=角egm+角cgm=90度
所以eg垂直cg
所以eg=cg
eg垂直cg
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