1樓：淨壇使者
( 1/2" - 1 )( 1/3" - 1 ) …… ( 1/9" - 1 )( 1/10" - 1 )
= ( 1/2" - 1 )( 1 - 1/3" )( 1 - 1/4" ) …… ( 1 - 1/9" )( 1 - 1/10" )
= ( 1/2 - 1 )( 1/2 + 1 )( 1 - 1/3 )( 1 + 1/3 )( 1 - 1/4 )( 1 + 1/4 ) …… ( 1 - 1/10 )( 1 + 1/10 )
= ( - 1/2 ) ( 3/2 x 2/3 ) ( 4/3 x 3/4 ) …… ( 10/9 x 9/10 ) ( 11/10 )
= ( - 1/2 )( 11/10 )
= -11/20
原先 9 個因式，都是負值，
首先 3 和 4 …… 9 和 10，
一奇一偶，雙雙負負得正，把負的 2 留在最前，
接下來用平方差分解因式，也只剩一個負的 -1/2，
其餘正的雙雙約分變成 1，
最後就是 -1/2 x 11/10
如果直接分解因式，就有 9 個正數、9 個負數，
可能數一數這 9 個負數也麻煩，
這樣，我們先把平方差就變成正的，
算起來也就輕鬆多了，方便多了。
2樓：軟糖
（1/2－1）（1/2+1）（1/3－1）（1/3+1）（1/4－1）（1/4＋1）……
（1/8－1）（1/8+1）（1/9－1）（1/9+1）（1/10－1）（1/10+1）＝
（－1/2）3/2（－2/3）4/3（－3/4）5/4……（－7/8）9/8（－8/9）10/9（－9/10）11/10=｛［9個（－）號得負數］＋［負的和負的放在一起乘，正的和正的放在一起乘。分數上下能約的約掉］｝得（－11/20）
（1－1／2²）（1－1／3²）（1－1／4²）……（1－1／9²）（1／10²）=？
3樓：萬萬愛吃冰淇凌
1-1/2²=1-(1/2)²=1²-(1/2)²=(1+1/2)(1-1/2) （最後一步平方差得來的）
每一項都可以這樣拆
所以，原式=（1-1/2)（1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
約分後只剩一頭一尾了
=(1/2)(11/10)
=11/20完畢！
4樓：我不是他舅
用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
中間約分
=(1/2)(11/10)
=11/20
計算:(1/2的平方-1)+(1/3的平方-1)+(1/4的平方-1)+……+(1/9的平方-1)+(1/10的平方-1)
5樓：我恨褲兜梻咁搴
1/2²-1=(1/2+1)(1/2-1)=-3/2*1/2
1/3²-1=(1/3+1)(1/3-1)=-4/3*2/3
。。。。。。
1/20²-1=(1/20+1)(1/20-1)=-21/20*19/20
∴(1\2的平方-1)(1\3的平方-1)(1\4的平方-1)(1\5的平方-1）*…*（1\19的平方-1)(1\20的平方-1）
=-3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*...*21/20*19/20
=-(3/2*4/3*5/4*...*21/20)*(1/2*2/3*3/4*...*19/20)
=-21/2*1/20
=-21/40
(原題兩括號之間應該是乘法運算，否則該題很無趣)
計算：（1-1/2²）（1-1/3²）……（1-1/9²)(1-1/10²）
6樓：趙文昌
(1-1/2²)(1-1/3²)···(1-1/9²)(1-1/10²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)·····(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×···×9/10×11/10=1/2×11/10
=11/20
請採納，謝謝
（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=？
7樓：我不是他舅
用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2012)(1+1/2012)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2011/2012)(2013/2012)
中間約分
=(1/2)(2013/2012)
=2013/4024
8樓：孟珧
（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/2012）×（1+1/2012）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×2011/2012×2013/2012
=1/2×2013/2012
=2013/4024
計算：（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
9樓：匿名使用者
（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/99)(1-1/99)(1+1/100)(1-1/100) （平方差公式）
=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）
=（3/2×4/3×...×100/99×101/100）（1/2×2/3×...×98/99×99/100） （前後分開）
=101/2× 1/100
=101/200
10樓：匿名使用者
（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2* 3/2* 2/3* 4/3* 3/4* 5/4*......*98/99* 100/99* 99/100* 101/100
=1/2* (3/2* 2/3)* ( 4/3* 3/4)* (5/4*......*98/99)* (100/99* 99/100)* 101/100
=1/2* 101/100
=101/200
【俊狼獵英】團隊為您解答
11樓：匿名使用者
=3/4*8/9*……=……
（1）、(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/10²) （2）、(m²/m-2)-m-2的結果是
12樓：千分一曉生
（1）(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/10²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
（2）m²/(m-2)-m-2
=m²/(m-2)-(m+2)
=[m²-(m-2)(m+2)]/(m-2)=4/(m-2)
有疑問，請追問；若滿意，請採納，謝謝！
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