1樓：
回答者：next_to_none - 高階魔法師 六級 5-21 15:59 的回答是錯的哦。
「函式反函式的導數等於原函式導數的倒數」確實有這個原理，但是要注意自變數要隨著反函式而由x變成y哦。
所以你的做法是錯的，得到的結果也很容易驗證是錯的。
我來給出一個解：
構造冪函式
f(x)=p*x^q
對應的導函式和反函式為：
f'(x)=p*q*x^(q-1)
f-1(x)=p^(-1/q)*x^(1/q)
令導函式和反函式恆等，得到指數和係數均對應相等：
指數相等： q-1=1/q
即 q^2-q-1=0
q=(1±根號5)/2
分開討論：
[1]q1=(1+根號5)/2 這就是**分割數約為1.618
它的性質是 1/1.618=0.618
將q1代入後 考慮係數相等: p*q1=p^(-1/q1)
考慮q1**分割數的性質，得到 p^(1+1/q1)=1/q1
p^q=1/q
p=(q-1)^(1/q)
p=(q-1)^(q-1)
p約等於 0.618^0.618
於是我們整理出了一個符合條件的解，為：
f(x)
=p*x^q
=[(根號5-1)/2]^[(根號5-1)/2]*x^[(1+根號5)/2]
約=0.618^0.618*x^1.618
[2]q1=(1-根號5)/2 q1約等於 -0.618
下面的計算與[1]類似
不過最後算出來的結果 要對 一個負數(-0.618)開0.618次方，這個是沒有意義的。所以[2]中的解舍掉。
綜上，我們得到了一個符合題意的解。
f(x)
= [(根號5-1)/2]^[(根號5-1)/2]*x^[(1+根號5)/2]
約=0.618^0.618*x^1.618
2樓：
函式反函式的導數等於原函式導數的倒數
依題，兩邊求導，1/y'=y''
y'*y''=1
y=(2/3)*√2*x^(3/2)+c
就行了，c可為任意常數
3樓：匿名使用者
設y=x^n (x>0)
其反函式為y=x^(1/n),導數為y'=x^(n-1)x^(1/n)=x^(n-1)
1/n=n-1
n^2-n-1=0
n=0.5+0.5sqrt(5)
n=0.5-0.5sqrt(5)
至少有兩個函式符合要求
4樓：神祕的蛋蛋
看了上面的答案，我覺得都做的不錯。
我有一個問題要問樓主：函式y=const的反函式是什麼，是不是x=const。const為一任意常數。要是我的假設是正確的話，那麼想這樣的函式都是你要的解。
期待樓主的回答。
5樓：匿名使用者
隨便舉兩個例子就行了
這不就證明了厲害吧
6樓：
早上起來就想看看有無新的結果 不過這冪函式的答案實在太令我失望了
7樓：與維納斯邂逅
別急，我在給你想~！！
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