1樓：
欲求點p的座標，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在切點處的導函式值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最後利用切線與直線x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式計算即得．解答：解：∵f（x）=1/2x^4+x，
∴f'（x）=2x³+1，
∵切線與直線x+3y=0垂直
∴得切線的斜率為3，所以k=3；
∴2x³+1=3，
∴x=1，
點p的座標是（1，3/2）．
故答案為：（1，3/2）．
2樓：匿名使用者
解：對曲線方程求導得：y=2x^3+1，設p點座標為（a，b），則切線斜率為k=2a^3+1，又因為和直線x+3y=0垂直，所以斜率之積等於-1，既（2a^3+1）（-3）=-1，求出a=1，b=1.5
3樓：匿名使用者
直線斜率k=-1/3，
切線斜率y′=2x^3+1=-1/k=3
解得x=1，y=1/2+1=3/2
p（1,3/2）
4樓：匿名使用者
由直線x+3y=0，得y=（-1/3）x，∴過p點的切線斜率為3，
對y=（1/2）x^4+x求導：
y′=2x³+1=3，∴x=1
將x=1代入y=（1/2）x^4+x=3/2,∴p（1,3/2）
即過p且斜率k=3的直線方程為l：
y-（3/2）=3（x-1)
y=3x-（3/2）
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