1樓：匿名使用者
解：因為(x-1) ²+(y+2) ²=4故：可以設x=1+2sina，y=-2+2cosa故：s=2x+y
=2(1+2sina)+( -2+2cosa)=4sina+2cosa
=2√5•sin(a+b) （其中tanb=1/2）故：s=2x+y的最大值是2√5；最小值是-2√5解決此類問題，用三角函式比較容易：一般設(x-1) ²=4sin²a, (y+2) ²=4cos²a，即：
設x=1+2sina，y=-2+2cosa
2樓：枚愷苑璧
1)證:圓(x-1)^2+(y-2)^2=25的半徑r=5.圓心為c(1,2)
直線方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由於方程組
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以對於一切實數m，x=3，y=1都是直線方程的解，就是說無論m為何實數m所確定的直線l都經過點a(3，1)
由於(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以點a到圓心c的距離|ac|<5=r，因而點a(3,1)在圓c內，所以不論m為何值直線l都與圓相交。
2)經過圓c內的定點a的弦中，以經過點a並且垂直於半徑ca的弦為最短，由於k(ca)=(1-2)/(3-1)=-1/2，所以k=2
因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)--->2x-y-5=0.
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