1樓：三味學堂答疑室
設x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c，則原式=x³+y³+z³+3xyz
=(x-y)³+3x²y-3xy²+z³+3xyz=(x-y)³+z³+3x²y-3xy²+3xyz=（x-y+z)[(x-y)²+z(x-y)+z²]+3xy(x-y+z)
=(x-y+z)(x²-2xy+y²+zx-zy+z²+3xy)=(x-y+z)[x(x+y)+y(y-z)+z(x+z)]代入得上式=（3b-a-c)[2c(b+c-a)+2(c+a-b)（c-b)+2b(a+b-c)]
=2（3b-a-c)[2b²-2bc+2c²]=4(3b-a-c) (b²-bc+c²)
2樓：封面娛樂
解：令x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c,那麼x+y+z=a+b+c
原式=x^2+y^3+z^3+3xyz
而x^2+y^3+z^3-3xyz
=[(x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz
=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)
=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2
=(a+b+c)[4(a-b)^2+4(b-c)^2+4(c-a)^2]/2
=2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=4(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
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如果你的題目求(b+c-a)^3+(c+a-b)^3+(a+b-c)^3-3(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
那就是這樣了
但如果是(b+c-a)^3+(c+a-b)^3+(a+b-c)^3+3(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
恕無能為力！
還有，樓上的第一步
x³+y³+z³+3xyz≠(x-y)³+3x²y-3xy²+z³+3xyz,檢查一下！
因式分解與分解因式的區別
溫柔的張秀霞 因式分解與分解因式沒有區別。基本概念 定義1 把一個多項式在一個範圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。2 因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖 解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，...
如何因式分解？如何因式分解呢？
x n 1因式分解是 x n 1 x 1 1 x x 2 x n 2 x n 1 因式分解與解高次方程有密切的關係。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。分解方法 1 因式分解主要有十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法等方法，求根公因...
因式分解的問題？因式分解的問題？
方法如下，請作參考 這個跟一般的作除法是一樣，被除數和除數都按照未知數的降冪書寫，然後被除數最高次除以除數的最高次作為商，依次進行。如下圖 通過湊齊最高冪次的項，再相減，一級一級運算下來，從而完成因式分解。把一個多項式在一個範圍 如實數範圍內分解，即所有項均為實數 化為幾個整式的積的形式。可以繼續除...