1樓：匿名使用者
顯然發現x=1是其中之一的解。
多項式除法，得到原方程為(x-1)(x^3 + x^2 + x - 1) = 0。
其實，將原方程轉化為 (x^4 - x^2) + (x^2 - 2x + 1) = 0之後提取公因式也可以得到上面的。
下面解方程x^3 + x^2 + x - 1 = 0
你確定這個是手算的？
我用matlab算的結果是
x =((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3) - 2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - 1/3
x = (3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) + ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3))*i)/2 + 1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)/2 - 1/3
x = 1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - (3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) + ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3))*i)/2 - ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)/2 - 1/3
轉化為小數：
x = 0.543689012692076
x = -0.771844506346038 + 1.115142508039937i
x = -0.771844506346038 - 1.115142508039937i
這就是結果了。
可以說是根據一元三次方程求根公式求出來的，反正手算出來有點扯。
2樓：凌月霜丶
解:原式可化為：（x²-1）²=（x-1）²（x+1）²=0
可得x-1=0或x+1=0
解得x=1或x=-1
3樓：陳
x^4－2x+1=（x-1）（x^3 +x^2+x-1）
x=1是其中一根，後面的x^3 +x^2+x-1=0無有理根，請用卡丹公式吧
4樓：淺度
（不算複數解的話）有兩個解，第一個解是1；第二個解是在區間[0.5，0.75]之間，數值解筆算不出，可用計算軟體matlab求出；
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