1樓：遠3山
對於這個型別 x3+px+q=0 可以 令x=u+v，uv=-（1/3 ）p 就會有。
u3+v3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 (代進原方程)u3+v3+q=0 (因為uv=-p/3 )再代進就得。
u3- p3/(27*u3) +q=0即是(u3)2+q*u3 -p3/27=0 可以解出u3，得到u，v。本題是一樣的，還簡單。
2樓：松_竹
設方程x³-3x+1=0的根x=α+則由α³+3αβ（x³-3αβx，得x³-3αβx-(α0，與原方程比較得，αβ1，且α³+1，α³1/α）1，即α^6+α³1=0，α³1/2）±(3i/2)
不妨令α³=cos(2π/3)+isin(2π/3)，由棣莫弗定理可得，1= cos(2π/9)+isin(2π/9)，相應地，β1= cos(2π/9)-isin(2π/9)
2= cos(8π/9)+isin(8π/9)，相應地，β2=cos(8π/9)-isin(8π/9)
3= cos(14π/9)+isin(14π/9)，相應地，β3= cos(14π/9)-isin(14π/9)
x1=2 cos(2π/9)，x2=2 cos(8π/9)= 2 cos(π/9)，x3=2 cos(14π/9)= 2 cos(5π/9)，即原方程的三個根分別為2 cos(2π/9)，-2 cos(π/9)，-2 cos(5π/9).
3樓：匿名使用者
此題要解出根有點困難。
下面給出一個確定根範圍的方法。
令f(x)=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-3=0
x=1,x=-1
當x>1和x<-1時，f'(x)>0,f(x)增。
當-10f(1)=-1<0
所以應該有三個實數根。
根據函式的連續性。
f(-2)=-1<0
f(-1)=3>0
f(0)=1>0
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
所以三個根分別在區間(-2,-1),(0,1),(1,2)內。
4樓：網友
解一元三次方程如下：
一般用爾丹公式法。
特殊型一元三次方程x^3+px+q=0 (p、q∈r)。
判別式δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡爾丹公式：
x1=(y1)^(1/3)+(y2)^(1/3);
x2= (y1)^(1/3)ω+y2)^(1/3)ω^2;
x3=(y1)^(1/3)ω^2+(y2)^(1/3)ω，其中ω=(1+i3^(1/2))/2;
y(1,2)=-q/2)±(q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
標準型一元三次方程ax ^3+bx ^2+cx+d=0，(a，b，c，d∈r，且a≠0)。
令x=y-b/(3a)代入上式。
可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程y^3+py+q=0。
卡爾丹判別法：
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根。
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根。
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。
一元三次方程的介紹：
人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對一元棚稿三次方程的研究，則是進展緩慢。古代中鏈春孝國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發明的幾種解法，都僅僅能森臘夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了。 在十六世紀的歐洲，隨著數學的發展，一元三次方程也有了固定的求解方法。
如何解一元三次方程
5樓：民族小智慧
解一元三次方程的方法如下：
1、公式法。
若用a、b換元后，公式可簡記為：
x1=a^（1/3）+b^（1/3）。
x2=a^（1/3）ω+b^（1/3）ω^2。
x3=a^（1/3）ω^2+b^（1/3）ω。
2、判別法。
當△=（q/2）^2+（p/3）^3>0時，有一個實根和一對個共軛虛根。
當△=（q/2）^2+（p/3）^3=0時，有三個實根，其中兩個相等。
當△=（q/2）^2+（p/3）^3<0時，有三個不相等的實根。
學數學的好處：
1、數學是一切再教育的基礎，數學是培養邏輯思維重要渠道，不要只看眼前，往長的想，數學是所有學科的靈魂。
2、數學是一切科學的基礎，一切重大科技進展無不以數學息息相關。沒有了數學就沒有電腦、電視、太空梭，就沒有今天這麼豐富多彩的生活。
3、數學是一種工具學科，是學習其他學科的基礎，同時還是提高人的判斷能力、分析能力、理解能力的學科。
4、數學不僅是一門科學，而且是一種普遍適用的技術。它是科學的大門和鑰匙，學數學是令自己變得理性的一個很重要的措施，數學本身也有自身的樂趣。
6樓：匿名使用者
x3-4x2-32=0
f'(x)=3x^2-8x=0
x=0 x=8/3
∞，0）遞增，（0，8/3）遞減，（8/3,+∞遞增f（0）=-32
所以x<8/3
f（8/3）0
所以解只有一個且在（4，8）之間。
double x1；
double x2；
while( (fx(x2) -fx(x1))>else
fx（double x）
再用二分法做 輸出結果為。
7樓：
失誤 我吃個飯去 ，回來給你解。
8樓：1個數學老師
你是高中生嗎？
學了複數的話也許可以解決出來。
如何解一元三次方程
9樓：一業龍騰
因為(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0;x^3+ax^2+bx+c=0
所以x1+x2+x3=-a;x1x2+x1x3+x2x3=b;x1x2x3=-c;
原式=（-2（x1+x2+x3）^3-27x1x2x3+9(x1+x2+x3)(x1x2+x1x3+x2x3)）/x2-x1)^3==
2（x1+x2+x3）^3+9(x1x1x2+x1x1x3+x2x2x1+x2x2x3+x3x3x1+x3x3x2）/(x2-x1)^3
如此化簡下去差不多能算出來了。
如何解一元三次方程
10樓：胥鉞
高中是不要求掌握三次方程的求根公式（卡丹公式）的。
一般都是先用試根法得出一個根，再分解求出另2個根。
試根法主要是根據以下法則：如果方程具有有理數根m/n,則m為常數項的因數，n為最高項係數的因數。
而1，-1是常用的因數，一般先嚐試這兩個。
對於這題，f(x)=2x^3-3x^2-3x+2,有f(-1)=-2-3+3+2=0.因此x=-1為一個根。
所以有因式x+1，再分解如下：
f(x)=2x^3+2x^2-5x^2-5x+2x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)
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