1樓：匿名使用者
最基本的思想就是降次，這也是所有高次方程的基本解題思想。另外，一元三次方程有求根公式，就是用係數來表示根
一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中數學**
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。
2樓：閭泓尾琇芬
判別方程x3＋7x2＋16x＋12=0的解解a=1，b=7，c=16，d=12，
a=b2－3ac=72－3×1×16=1；
b=bc－9ad=7×16－9×1×12=4；
c=c2－3bd=162－3×7×12=4，δ=b2－4ac=42－4×1×4=0。
∵δ=0，∴根據盛金判別法③，方程有三個實根，其中有一個兩重根。
3樓：嘉洋昂運駿
二元一次方程：ax^2+bx+c=0
(a不等於0）
求根公式是：x1=[-b+根號下（b^2-4ac)]/2abx2=[-b-根號下（b^2-4ac)]/2ab
4樓：歧晶麻淑然
x^3+7x^2+16x+12=0
x^3+6x^2+9x+x^2+7x+12=0x(x+3)^2+(x+3)(x+4)=0(x+3)(x^2+4x+4)=0
(x+3)(x+2)^2=0
x=-3或-2
怎麼因式分解解開一元三次方程
5樓：小小詩不敢給她
答案為x1=-1，x2=x3=2
解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑藉經驗或者湊數得到，然後根據短除法得到剩下的項。
具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。
剩下的項我們用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字說明看不懂可以看我貼圖）
因為被除的式子最高次數是3次，所以一定有x²
現在被除的式子變成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因為最高次數項是-4x²，所以一定有-4x
現在被除的式子變成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。
6樓：呂氏數學
七年級數學題，一元三次方程怎麼解？用因式分解的方法
7樓：ma馬朝輝
可以假設分為兩個式子 設（x2-a）x（x-b）得到x3-bx2-ax+ab然後對應項係數相等 2b=3 ab=4
8樓：匿名使用者
一般來講，在高中階段遇到的一元三次方程都很簡潔， 對於這樣的方程有一個顯著特點， 就是在將三次項係數化為一後，將二次項係數除以負三就是方程的一個解（法一）， 之後可利用綜合除法或者用待定係數法將剩餘的根求出來即可 如果此法不奏效，還可對其求導，求一次導後找導數零點，通常來講一定會有一個零點是方程的零點，如果沒有，轉至法一。 太難的高中沒有，對，它就是沒有，別問我怎麼知道的。 希望這些對大家有所幫助
9樓：匿名使用者
原式=x²（x-2）-（x²-4）=（x-2）（x²-x-2）=（x-2）²（x+1）
10樓：匿名使用者
x³-3x²+4=0
x³-2x²-x²+4=0
x²（x-2）- （x²-4）=0
x²（x-2）-（x+2）（x-2）=0
（x-2）（x²-x-2）= 0
（x-2）（x-2）（x+1）= 0
x₁=x₂=2 x₃= - 1
11樓：路飛是五皇
顯然有一個根為x=-1，所以必有因式（x+1），再待定係數，設剩下因式為（x^2+bx+c），由對應項係數相同解出即可。
怎樣解一元三次方程,舉例說明
12樓：匿名使用者
-------摘自高中數學**
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
參考資料：摘自高中數學**
13樓：潘趣酒
對於高於二次的代數方程，一般是沒有解決辦法的。卡當在書中列專題論述了多種方程的解
內法，甚至容求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3- 4x2 = 34x + 24，方程兩邊同時加上6x3 + 20x2，合併後得：
4x2(3x＋4) = (2x2＋4x＋6)(3x＋4)，兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3。按當時的習慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程。
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