1樓：尹六六老師
分解因式
x^4-8x^3+16x^2-32x+48
=x^4-8x^3+12x^2+4x^2-32x+48
=x^2(x^2-8x+12)+4(x^2-8x+12)
=(x^2+4)(x^2-8x+12)
=(x^2+4)(x-2)(x-6)
實數範圍內，方程有兩個實根
x1=2，x2=6
如果學了複數，還有兩個根！
2樓：冷眸
笛卡爾法：一般的四次方程還可以待定係數法解，這種方法稱為笛卡爾法，由笛卡爾於2023年提出。
先將四次方程化為x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的形式。
令x=y-a/4，整理後得到y^4+py^2+qy+r=0 （1）
設y^4+py^2+qy+r=(y^2+ky+t)(y^2-ky+m)=y^4+(t+m-k^2)y^2+k(m-t)y+tm
比較dy對應項係數，得t+m-k^2=p，k(m-t)=q，tm=r
設k≠0，把t和m當作未知數，解前兩個方程，得t=(k^3+pk-q)/(2k)，m=(k^3+pk+q)/(2k)
再代入第三個方程，得((k^3+pk)^2-q^2)/(4k^2)=r 。
即k^6+2pk^4+(p^2-4r)k^2-q^2=0
解這個方程，設kο是它的任意一根，tο和mο是k=ko時t和m的值那麼方程（1）就成為 （y^2+koy+to)(y^2-koy+mo)=0
解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四個根，各根加上-4/a就可以得出原方程的四個根。
費拉里法
方程兩邊同時除以最高次項的係數可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
移項可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2)
兩邊同時加上(1/2bx)^2 ，可將（2）式左邊配成完全平方，
方程成為 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
在（3）式兩邊同時加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4)
（4）式中的y是一個引數。當（4）式中的x為原方程的根時，不論y取什麼值，（4）式都應成立。特別，如果所取的y值使（4）式右邊關於x的二次三項式也能變成一個完全平方式，則對（4）對兩邊同時開方可以得到次數較低的方程。
為了使（4）式右邊關於x的二次三項式也能變成一個完全平方式，只需使它的判別式變成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5)
這是關於y的一元三次方程，可以通過塔塔利亞公式來求出y應取的實數值。
把由（5）式求出的y值代入（4）式後，（4）式的兩邊都成為完全平方，兩邊開方，可以得到兩個關於x的一元二次方程。 解這兩個一元二次方程，就可以得出原方程的四個根。
以上回答你滿意麼？
3樓：匿名使用者
答：x^4-8x^3+16x^2-32x+48=0(x^4-2x^3)-6(x^3-2x^2)+4(x^2-2x)-24(x-2)=0
(x-2)x^3-6(x-2)x^2+4(x-2)x-24(x-2)=0
(x-2)(x^3-6x^2+4x-24)=0(x-2)*[(x-6)x^2+4(x-6)]=0(x-2)(x-6)(x^2+4)=0
解得：x=2或者x=6
4樓：傑仔波豆
這個不是等式啊。。。咋會有解，是因式分解嗎？
一元4次方程的數值解怎麼求
5樓：扶桑樹
(1) 一元四次方程，有通用求根公式。
a 此公式過於複雜，實際使用時比較麻煩
b 其推導過程中可能會涉及複數，而複數在高中二年級才開始學習c 此公式在數學試題中幾乎無法和其它知識點聯絡基於上述三點，初高中階段，不學習此公式
有興趣的同學，可以網上查詢下
(2) 特殊的一元四次方程，可用「降次法」
例如：x⁴-6x²+5=0
x⁴-1=0
(3) 值得注意的是，
a 用初高中的數學知識儲備去看待n次一元方程的求根公式，一元三次方程和一元四次的通用求根公式，比一元二次方程的通用求根公式要複雜的多。
b 但是，進入大學後，藉助其它數學知識，你會發現它們也不過爾爾。
6樓：好無聊啊
主要是湊，一般的一元4次方的答案都是1，0，-1之類的或者分數。還有就是把這個試子解析，提出公因式，然後看提出的在解。
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