怎麼解一元二次萬程,一元二次方程怎麼解

時間 2022-03-22 10:35:01

1樓:小棋子動漫社

一般解法

1.配方法

(可解全部一元二次方程)

如:解方程:x^2+2x-3=0

把常數項移項得:x^2+2x=3

等式兩邊同時加1(構成完全平方式)得:x^2+2x+1=4

因式分解得:(x+1)^2=4

解得:x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口訣

二次係數化為一

常數要往右邊移

一次係數一半方

兩邊加上最相當

2.公式法

(可解全部一元二次方程)

首先要通過δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根

1.當δ=b^2-4ac0時 x有兩個不相同的實數根

當判斷完成後,若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式:x=/2a

來求得方程的根

3.因式分解法

(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分「提公因式法」、「公式法(又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種)」和「十字相乘法」.

如:解方程:x^2+2x+1=0

利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0

解得:x1=x2=-1

4.直接開平方法

(可解部分一元二次方程)

5.代數法

(可解全部一元二次方程)

ax^2+bx+c=0

同時除以a,可變為x^2+bx/a+c/a=0

設:x=y-b/2

方程就變成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 x錯__應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再變成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 x ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c] x ____y=±√[(b^2)/4+c]

2樓:仰望北斗

有以下方法:

公式法配方法

十字相乘法

3樓:

多用消元法 把其中一個未知數去掉

一元二次方程怎麼解 10

4樓:達晟鮮芳洲

一元二次方程的解法

一、知識要點:

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中數學的一個重點內容,也是今後學習數學的基

礎,應引起同學們的重視。

一元二次方程的一般形式為:ax2+bx+c=0,

(a≠0),它是隻含一個未知數,並且未知數的最高次數是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解

法:1、直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。

二、方法、例題精講:

1、直接開平方法:

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n

(n≥0)的

方程,其解為x=m±

.例1.解方程(1)(3x+1)2=7

(2)9x2-24x+16=11

分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以

此方程也可用直接開平方法解。

(1)解:(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丟解)

∴x=∴原方程的解為x1=,x2=

(2)解:

9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=∴原方程的解為x1=,x2=

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0

(a≠0)

先將常數c移到方程右邊:ax2+bx=-c

將二次項係數化為1:x2+x=-

方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x2+x+(

)2=-

+()2

方程左邊成為一個完全平方式:(x+

)2=當b2-4ac≥0時,x+

=±∴x=(這就是求根公式)

例2.用配方法解方程

3x2-4x-2=0

解:將常數項移到方程右邊

3x2-4x=2

將二次項係數化為1:x2-x=

方程兩邊都加上一次項係數一半的平方:x2-x+(

)2=+(

)2配方:(x-)2=

直接開平方得:x-=±

∴x=∴原方程的解為x1=,x2=

.3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項

係數a,

b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程

2x2-8x=-5

解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0

∴a=2,

b=-8,

c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x==

=∴原方程的解為x1=,x2=

.4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓

兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個

根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4.用因式分解法解下列方程:

(1)(x+3)(x-6)=-8

(2)2x2+3x=0

(3)6x2+5x-50=0

(選學)

(4)x2-2(

+)x+4=0

(選學)

(1)解:(x+3)(x-6)=-8

化簡整理得

x2-3x-10=0

(方程左邊為二次三項式,右邊為零)

(x-5)(x+2)=0

(方程左邊分解因式)

∴x-5=0或x+2=0

(轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解:2x2+3x=0

x(2x+3)=0

(用提公因式法將方程左邊分解因式)

∴x=0或2x+3=0

(轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=0,x2=-是原方程的解。

注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解:6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0

(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,

x2=-

是原方程的解。

(4)解:x2-2(+

)x+4

=0(∵4

可分解為2

·2,∴此題可用因式分解法)

(x-2)(x-2

)=0∴x1=2

,x2=2是原方程的解。

小結:一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般

形式,同時應使二次項係數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式

法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程

是否有解。

配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方

法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定係數法)。

5樓:魚小讀

類比歸納專題:一元二次方程的解法

6樓:小古老師

回答你好,很高興為你解答。

1、首先把方程整理化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0).

2、可以利用公式計算,解出未知數。(公式如下)提問哪些錯了

哪些錯了

回答這是

提問ax有a的時候用哪種方法

ax有a的時候用哪種方法

回答就用公式就可以啊

然後你最後一個是不是題不正確,用公式,根號下面是負數呢提問這個應該用公式

這個應該用公式

回答都可以用公式的

提問但是應該沒有十字相乘法有公因數的吧

但是應該沒有十字相乘法有公因數的吧

回答這個題,感覺有問題

用十字相乘法也可以,看你選擇卅。

更多23條

7樓:危頎邊燁燁

上面都複製這麼多了,我也就不用舉例了。解一元二次方程用公式法最保險,公式法適用於所有一元二次方程,要算快一點可以用十字相乘法,用這個算最快準。不過只適用於一些式子而已。

8樓:匿名使用者

你看看吧

首先要熟悉一元二次方程

9樓:匿名使用者

有三種方法:

一、配方法

二、因式分解法

三、公式法

舉例如下:

x²-4x+3=0

方法一:

(x-2)²-4+3=0

(x-2)²-1=0

(x-2)²=1

x-2=±1

x1=3

x2=1

方法二:

(x-1)(x-3)=0

x1=1

x2=3

方法三:

x=[4±√(-4)²-4×3]/2

x=(4±2)/2

x1=3

x2=1

10樓:僪嗣鍾銳

1.一元二次方程的定義

一元二次方程有三個特點:(1)只含有一個未知數;(2)未知數的最高次數是2;(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理.如果能整理為

(a≠0)的形式,則這個方程就為一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式

我們把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式,特別注意二次項係數一定不為0,b、c可以為任意實數,包括可以為0,即一元二次方程可以沒有一次項,常數項.

(a≠0),

(a≠0),

(a≠0)都為一元二次方程.

3.一元二次方程的解法

一元二次方程的解法有四種:(1)直接開平方法;(2)因式分解法;(3)配方法;(4)公式法.要根據方程的特點靈活選擇方法,其中公式法是通法,可以解任何一個一元二次方程.

4.一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式為

.△>0

方程有兩個不相等的實數根.

△=0方程有兩個相等的實數根.

△<0方程沒有實數根.

上述由左邊可推出右邊,反過來也可由右邊推出左邊.

5.一元二次方程根與係數的關係

如果一元二次方程

(a≠0)的兩個根是

,那麼.

6.解應用題的步驟

(1)分析題意,找到題中未知數和題給條件的相等關係;

(2)設未知數,並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數;

(3)找出相等關係,並用它列出方程;

(4)解方程求出題中未知數的值;

(5)檢驗所求的答數是否符合題意,並做答.

【解題思想】

1.轉化思想

轉化思想是初中數學最常見的一種思想方法.

運用轉化的思想可將未知數的問題轉化為已知的問題,將複雜的問題轉化為簡單的問題.在本章中,將解一元二次方程轉化為求平方根問題,將二次方程利用因式分解轉化為一次方程等.

2.從特殊到一般的思想

從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律,通過對特殊現象的研究得出一般結論,如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法,再如探索一元二次方程根與係數的關係等.

3.分類討論的思想

一元二次方程根的判別式體現了分類討論的思想.

【經典例題精講】

1.對有關一元二次方程定義的題目,要充分考慮定義的三個特點,不要忽視二次項係數不為0.

2.解一元二次方程時,根據方程特點,靈活選擇解題方法,先考慮能否用直接開平方法和因式分解法,再考慮用公式法.

3.一元二次方程

(a≠0)的根的判別式正反都成立.利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況;(2)根據參係數的性質確定根的範圍;(3)解與根有關的證明題.

4.一元二次方程根與係數的應用很多:(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及引數係數;(2)已知方程,求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知數係數;(3)已知方程兩根,求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程.

這個一元二次方程怎麼解,這個一元二次方程怎麼解??

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