1樓：厚蕊真凰
解方程2x＾3－12x＾2＋11x－2=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－2。
a=78；b=－96；c=49，
δ=－6072＜0。
應用盛金公式④求解。
θ=160.1628472°。
把有關值代入盛金公式④，得：
x⑴=－0.2442506883；
x⑵=4.924337034；
x⑶=0.8314122775。
經用韋達定理檢驗，結果正確。
解方程2x＾3－12x＾2＋11x－4=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－4。
a=78；b=－60；c=－23，
δ=10776＞0。
根據盛金判法，此方程是一個實根和一對共軛虛根。
應用盛金公式②求解。
y⑴=－444.5774575；
y⑵=－1067.422543，
把有關值代入盛金公式②，得：
x⑴=4.975343588；
x(2,3)
=0.5123282062±0.3734997957
i。經用韋達定理檢驗，結果正確。
cgmcgmwo問：一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0的三個根本來是一個長方體的三個稜長，怎麼會出現兩個虛數根呢？
原題是：長方體的三個稜長之和為6，體積為2，長方體的（立體）對角線為5，求這三個稜的長是多少？
答：依題意，你求得一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0是對的，我解得
x⑴=4.975343588；
x(2,3)
=0.5123282062±0.3734997957
i。也是對的。
問題出在這道題不符合實際情況，是出題有錯誤。
不妨編制一道類似題，來說明這個問題。
例如：已知長方體的三個稜長分別為2.34；3.45；4.56。
這樣我們可以編制一道類似題為：
長方體的三個稜長之和為10.35，體積為36.81288，長方體的（立體）對角線為38.1717，求這三個稜的長是多少？
（注：此題解得的結果必然是三個稜長分別為2.34；3.45；4.56，因為是依此實際情況編制的題。）
解這道題，如下：
解：設長方體的三個稜長分別為x、y、z，依題意：
x＋y＋z=10.35；
xyz=36.81288；
x^2＋y^2＋z^2=38.1717。
解這個方程組，得
一元三次方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0
解方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0
解：a=2，b=－10.35，c=34.4754，d=－36.81288。
a=3.6963；b=－25.50447；c=45.51328116，
δ=－22.44497463＜0。
根據盛金判法，此方程是三個不相等的實根。
應用盛金公式④求解。
θ=90°。
把有關值代入盛金公式④，得：
x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。
所以，長方體的三個稜長分別為2.34；4.56；3.45。
如果這道題是這樣編制：
長方體的三個稜長之和為10.35，體積為6.81288，長方體的（立體）對角線為38.
1717，求這三個稜的長是多少？（注：把36.
81288誤寫成6.81288）
那麼這道題編制是有錯誤。
因為(2.34)(4.56)(3.45)≠6.81288，
所以不可能得出x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。
這說明，編制題要與實際情況相符。
2樓：匿名使用者
標準型形如ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）的方程是一元三次方程的標準型。
編輯本段公式解法
1．卡爾丹公式法
（卡爾達諾公式法） 特殊型一元三次方程x^3＋px＋q=0 (p、q∈r) 判別式δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 x1=(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3)； x2= (y1)^(1/3)ω＋(y2)^(1/3)ω^2； 標準型方程中卡爾丹公式的一個實根
x3=(y1)^(1/3)ω^2＋(y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 標準型一元三次方程ax ^3＋bx ^2＋cx＋d=0 令x=y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程y^3＋py＋q=0。 【卡爾丹判別法】 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。
2．盛金公式法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
【盛金公式】 一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。 重根判別式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd， 總判別式：
δ=b^2－4ac。 當a=b=0時，盛金公式①： x⑴=x⑵=x⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b^2－4ac>0時，盛金公式②： x⑴=(－b－y⑴^(1/3)－y⑵^(1/3))/(3a)； x(2，3)=(－2b＋y⑴^(1/3)＋y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(y⑴^(1/3)－y⑵^(1/3))/(6a)； 其中y(1，2)=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。 當δ=b^2－4ac=0時，盛金公式③：
x⑴=－b/a＋k；x⑵=x3=－k/2， 其中k=b/a，(a≠0)。 當δ=b^2－4ac<0時，盛金公式④： x⑴=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； x(2，3)=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccost，t=(2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a>0，－10時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：
當δ=b^2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當δ=b^2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。 【盛金定理】 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當a=0時，盛金公式③無意義；當a≤0時，盛金公式④無意義；當t＜-1或t＞1時，盛金公式④無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？
盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：
當a=b=0時，則必定有c=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當a=0時，若b≠0，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。
盛金定理5：當a＜0時，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：
當δ=0時，若b=0，則必定有a=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當δ=0時，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。
盛金定理8：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。
盛金定理9：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1＜t＜1。 顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：
當δ＞0時，不一定有a＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。
任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。
重根判別式a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd是最簡明的式子，由a、b、c構成的總判別式δ=b^2－4ac也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
怎麼因式分解解開一元三次方程
3樓：小小詩不敢給她
答案為x1=-1，x2=x3=2
解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑藉經驗或者湊數得到，然後根據短除法得到剩下的項。
具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。
剩下的項我們用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字說明看不懂可以看我貼圖）
因為被除的式子最高次數是3次，所以一定有x²
現在被除的式子變成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因為最高次數項是-4x²，所以一定有-4x
現在被除的式子變成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。
如何解一元三次方程 一元三次方程怎麼解
一元三次方程怎麼解 一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程 一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。只含有一個未知數 即 元 並且未知數的最高次數為3 即 次 的整式方程叫做一元三次方程 英文名 cubic equation of ...
解一元三次方程，如何解一元三次方程
對於這個型別 x3 px q 0 可以 令x u v，uv 1 3 p 就會有。u3 v3 3uv u v p u v q 0 代進原方程 u3 v3 q 0 因為uv p 3 再代進就得。u3 p3 27 u3 q 0即是 u3 2 q u3 p3 27 0 可以解出u3，得到u，v。本題是一樣的...
一元三次方程如何解？一元3次方程怎麼解
現在有盛金定理呀。蠻方便的。判別式筆算都能算出來。只是 0,0需要計算器，其餘的筆算都能算出來。先變成2次，再變成1次，最後就成了一道小學生都會的 運處法。簡單點 就是問老師 同學。一元3次方程怎麼解 一元3次方程的解方程共有三個步驟。1 一元三次方程的求根公式稱為 卡爾丹諾公式 一元三次方程的一般...