1樓：匿名使用者
lz學過導數沒.? 對f(x)求導=x²+4ax 對g(x)求導=3a² 有交點則
x²+4ax-3a²=0 只有一個根 說明兩個根是相等的 判別式△=0 16a²-4×3a² =4a² =0 a=0
2樓：匿名使用者
f(x)與g(x)只有一個交點，則g(x)是f(x)的切線設切點為(m,n)
f'(x)=-x^2+4ax
f'(m)=-m^2+4am=3a^2（等於g(x)的斜率）於是m^2-4am+3a^2=0
因為是切點是唯一的，所以m只有一個值
即(-4a)^2-4*3a^2=0
4a^2=0
a=0故a的取值範圍只是a=0
3樓：匿名使用者
f(x)=-1/3x^3+2ax^2-1,g(x)=3(a^2)x+1/3 兩影象只有一個交點
則方程f(x)=g(x)只有一個實數根，即g(x)-f(x)=0只有一個實數根，
即3(a^2)x+1/3-[(-1/3)x^3+2ax^2-1]=0只有一個實數根,
即(1/3)x^3-2ax^2+3(a^2)x+4/3=0只有一個實數根
令h(x)=g(x)-f(x)=(1/3)x^3-2ax^2+3(a^2)x+4/3,
則h(x)=0只有一個實數根,即h(x)影象與x軸只有一個公共點，
h'(x)=x^2-4ax+3a^2,
令h'(x)=0,得x=a或x=3a
當a=0時，h'(x)=x^2>=0,h(x)在(-∝,+∝)上單調遞增，h(x)影象與x軸只有一個交點(-三次根號下3，0),
f(x)=-(1/3)x^3+2ax^2-1,g(x)=3(a^2)x+1/3 兩影象只有一個交點;
當a>0時,h'(x)=0有二異實根a和3a，且3a>a,h(x)在(-∝,a)和(3a,+∝)上單調遞增，在[a,3a]上單調遞減，h(x)有極大值點x=a和極小值點x=3a，極大值h(a)=(1/3)a^3-2aa^2+3(a^2)a+4/3=(4/3)(a^3+1)
極小值h(3a)=(1/3)(3a)^3-2a(3a)^2+3(a^2)(3a)+4/3=4/3>0,h(x)影象與x軸只有一個交點,
f(x)=-(1/3)x^3+2ax^2-1,g(x)=3(a^2)x+1/3 兩影象只有一個交點;
當a<0時,h'(x)=0有二異實根a和3a，且3a0，極小值h(a)=(1/3)a^3-2aa^2+3(a^2)a+4/3=(4/3)(a^3+1)，令h(a)>0,得a^3+1>0,a>-1,即-1-1
設函式f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0
4樓：公主or精靈
解：（ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）當f′（x）＞0時，得a＜x＜3a；
當f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a；
∴f（x）的單調遞增區間為（a，3a）；
f（x）的單調遞減區間為（-∞，a）和（3a，+∞）．（5分）故當x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（6分）（ⅱ）f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-2a）2+a2，ⅰ）當2a≤1-a時，即0＜a≤13
時，f′（x）在區間[1-a，1+a]內單調遞減．∴[f′（x）]max=f′（1-a）=-8a2+6a-1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a-1．
∵-a≤f′（x）≤a，∴
-8a2+6a-1≤a2a-1≥-a
∴a∈ra≥13
∴a≥1
3．此時，a=13
．（9分）
ⅱ）當2a＞1-a，且2a＜a+1時，即13
＜a＜1，[f′（x）]max=f′（2a）=a2．∵-a≤f′（x）≤a，∴
f′(1+a)≥-af′(1-a)≥-af′(2a)≤a即2a-1≥-a-8a2+6a-1≥-aa2≤a∴a≥137-1716≤a≤7+17160≤a≤1.∴13
≤a≤7+17
16．此時，13
＜a≤7+17
16．（12分）
ⅲ）當2a≥1+a時，得a≥1與已知0＜a＜1矛盾．（13分）綜上所述，實數a的取值範圍為[13
，7+17
16 ]．（14分）
5樓：龔煒林
解：1）求導可得g(x)=f'(x)= -x^2+4ax (0f(0)
所以其極大值為f(4a))=(32/3)*a^3+12) 聯立1)中所述：
g(x)=-x^2+4ax (01+a,a>1/3g(1+a)>0,g(1-a)>0
0=g(2a)=4*a^2,即a<=1/4與上矛盾。
2,若1-a>=2a,即4a<=1+a
g(1+a)==-a,g(1-a)<=a
綜上解得：
a∈[(-3+根號21)/6,(5-根號5)/10]
設函式f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0
6樓：
由f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0=4a時，f'(x)<0,f(x)為減函式
(2)00,f(x)為增函式
(3)x<=0時，f'(x)<0,f(x)為減函式若a<=x<=2時
則(1)當1>a>1/2時，此時0=a>0時，此時0=(根號2)/8或者a>=-(根號2)/8，此時交集為1/2>=a>=(根號2)/8
上述a的範圍的並集即為所求：1/2>=a>=(根號2)/8
已知函式f(x)=1/3x^3-a/2x^2,g(x)=1/2x^2-ax+a^2/2
7樓：匿名使用者
設h(x)=g(x)-f(x)= 1/2x^2-ax+a^2/2-(1/3x^3-a/2x^2)=(x^3)/6+(ax^2)/2-ax
已知函式f(x)與g(x)的影象有三個不同的交點，則h(x)有三個零點，有極大值和極小值
對h(x)求導有：
h'=(x^2)/2+ax-a
由於h(x)有極大值和極小值，h'=0 即：(x^2)/2+ax-a＝0必有兩不相等實根，故判別式》0，即：
a^2+2a>0
a>0或a<-2
8樓：匿名使用者
令h(x)=f(x)-g(x)=1/3x�0�6-1/2(a+1）x�0�5+ax-a�0�5/2,求導的h`(x)=x�0�5-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)，則易知h(x)的極值點為x=a,x=1,由於有三個交點，則極大值與極小值的乘積小於0，即h(a)×h(1)﹤0，化簡得，a�0�6(3a�0�5-3a+1)﹤0,解得a＜0
下列影象中有一個函式f(x)=1/3x^3+ax^2+(a^2-1)x+1(a∈r,a≠0）的導數f`(x)的影象，則f(-1)等於
9樓：匿名使用者
選df`(x)=x^2+2ax+a^2-1=(x+a)^2-1
因為a不等於0
所以f`(x)的影象的對稱軸不可能是x=0則題中正確的影象是第三個
即f`(0)=0
即a^2=1
即a=+1或-1
帶入f(x)計算即可
10樓：匿名使用者
f'(x)=x^2+2ax+a^2-1=(x+a+1)(x+a-1)，是一個開中向上的拋物線，故排除（2）（4）；
對稱軸為x=-a，因為a≠0，故排除(1)，所以影象只有（3），所以a<0
所以f'(0)=a^2-1=0，所以a=-1，所以f(x)=x^3/3-x^2+1，所以f(-1)=-1/3故選b
11樓：誰的指尖碰觸了
這是什麼時候學的函式呀？？
已知 A 2x 2 3ax 2x 1,B x 2 ax 1,且3A 6B的值不含x的項，求a的值
3a 6b 3 a 2b 3 2x 3ax 2x 1 2 x ax 1 3 2x 3ax 2x 1 2x 2ax 2 3 5a 2 x 3 值與x無關，故x的係數為0 即 5a 2 0 a 0.4 3a 6b 6x 2 9ax 6x 3 6x 2 6ax 6 15ax 6x 9 因為不包含x的項 所...
方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
數學新綠洲 方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x ...
x 3 az 2 dydz y 3 ax 2 dzdx z 3 ay 2 dxdy,其中為上半球面z根號下a 2 x 2 y 2的上冊
補平面 1 z 0，x 2 y 2 a 2，下側，這樣原曲面 與 1共同構成一個封閉曲面 高斯公式 原式 3x 2 3y 2 3z 2 dxdydz 用球座標 3 0 2 0 2 0 a r 2 r 2 sin drd d 3 0 2 d 0 2 sin d 0 a r 4dr 6 cos 1 5 ...