1樓：匿名使用者
1/[(2+cosx)sinx] = a/sinx + b/(2+cosx)=[a(2+cosx)+bsinx]/[(2+cosx)sinx]
所以：a(2+cosx)+bsinx =1
這個時候我們就要計劃把其中的cosx變成(cosx)^2，同時把sinx變成(sinx)^2
最後的目的是湊成(cosx)^2 + (sinx)^2=1，這樣就把左邊變成了常數。
所以，令a=m(2-cosx)，b=n*sinx
則：m[4-(cosx)^2]+n*(sinx)^2=1
4m+[-m(cosx)^2+n*(sinx)^2]=1 ------ (1)
要使得-m(cosx)^2+n*(sinx)^2對任意x為常數，只能n=-m
將n=-m代入(1)得：4m-m=1，m=1/3，則n=-1/3
所以：1/[(2+cosx)sinx] = (1/3) [(2-cosx)/sinx - sinx/(2+cosx)]
2樓：咯路我媽咯地
令u=tan(x/2),則du=1/2·sec²(x/2) dx則∫1/[(2+cosx)sinx] dx 【利用萬能公式代入進行化簡】
=∫(u²+1)/(u³+3u) du
=1/3·∫1/(u³+3u) d(u³+3u)=1/3·ln|u³+3u|+c
=1/3·ln|tan³(x/2)+3tan(x/2)|+c
求1/(2+sin2x)的不定積分
3樓：迷路明燈
=∫1/(2+2cos²(x-π/4)-1)dx=∫sec²(x-π/4)/(sec²(x-π/4)+2)dx=∫1/(tan²(x-π/4)+3)dtan(x-π/4)=(1/√3)arctan(tan(x-π/4)/√3)+c
求1/（sin x + cos x）的不定積分
4樓：奈金蘭郝儀
∫(sin
x/cos^3
x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一換元積分法，也叫湊微分法）
令t=cosx,則原式=-∫1/t³dt=1/(2t²)，∴不定積分結果為1/2cos²x
求(cos/(sin x+cos x)的不定積分
5樓：我是一個麻瓜啊
∫cosx/(sin x+cos x)dx=1/2x+1/2ln丨cosx+sinx丨+c。c為常數。
解答過程如下：
∫cosx/(sin x+cos x)dx
=1/2∫[（cosx+sinx）+（cosx-sinx）]/（cosx+sinx）dx
=1/2∫1+（cosx-sinx）/（cosx+sinx）dx
=1/2x+1/2∫（cosx-sinx）/（cosx+sinx）dx
=1/2x+1/2∫1/（cosx+sinx）d（cosx+sinx）
=1/2x+1/2ln丨cosx+sinx丨+c
擴充套件資料：636f707962616964757a686964616f31333431346365
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
6樓：匿名使用者
改寫被積函式如圖就可以湊微分計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
如圖所示，求 （1/x∧2）×（sin（1/x））的不定積分
7樓：匿名使用者
直接用第一類換元法就好
8樓：晴天擺渡
原式=-∫sin(1/x) d(1/x)
=-∫sin t dt（令t=1/x）(*)=cos(1/x)+c
注：步驟(*)可帶著，可省去，就看你對此積分過程熟練不熟練了
9樓：迷路明燈
直接湊微分即可
=-∫sin(1/x)d(1/x)
=cos(1/x)+c
10樓：
用積分換元法：令t=1/x
=-1sintdt
=cost
11樓：匿名使用者
∫ (1/x^2) sin(1/x) dx
=∫ d cos(1/x)
=cos(1/x) + c
1/(1+cos(x))的不定積分，求助各位大神，**考試
12樓：毛金龍醫生
顯然d(1/x)= -1/x² dx
所以得到
原積分=∫ (1/x²) *cos(1/x) dx=∫ -cos(1/x) d(1/x)
= -sin(1/x) +c,c為常數
13樓：晴天雨絲絲
∫[1/(1+cosx)]dx
=∫sec²(x/2)d(x/2)
=tan(x/2)+c
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。 幾百次都有了 右邊等號的第二個等號就出現問題了...
不定積分方法，不定積分的求法
1 第二類換元積分法令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt 原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 x...