1樓：匿名使用者
設t=sinx-cosx 則：sin2x=2sinxcosx=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2+t
t屬於-根2到根2 求二次函式最值即可。
2樓：百科楊老師
親，您好，我正在為您查詢相關資訊，請您耐心等待一下，會在六分鐘之內回覆您，不要著急哦。
解答：解：令t=sinx，則-1≤t≤1y=sin2x+sinx=t2+t=（t+12）2-14；∴函式在[-1，-12]上單調減，在[-12，1]上單調增∴t=-12時，函式取得最小值為-14；t=1時，函式取確定最大值2．即函式y=sin2x+sinx的最大值為：
2．如果該解答對您有所幫助，您可以結束諮詢，拜託您點選評價五顆小星星呢～十分感謝！如果有問題沒解答可以留言或者再次諮詢，我會竭盡全力幫助到您
函式y=sinx+cosx的最大值為（ ）
3樓：黃昏
y=sinx+cosx y=根號下2sin(x+π/4） 所以當x=π/4時 有最大值為根號2 補充： sinx前的係數為1，cosx前的係數也為1 提出√2， 所以y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） cosπ/4=sinπ/4=√2/2 根據公式cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+得：y=√2sin(x+π/4) 所以x=π/4時，x+π/4=π/2，sin(x+π/4)=1 所以最大值為√2 補充：
y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx） =2sin(x+π/4) 追問： 我看不懂。嗚嗚。
y=sinx+cosx=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx）（公式：cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+2sin(x+π/4) x+π/4=π/2時最大 sin(x+π/4)=sin(π/2)=1 ymax=√2 補充： 還有一種方法：
設sinx=y/r,(x^2+y^2=r^2) 所以cosx=x/r f(x)=y/r+x/r f^2(x)=y^2/r^2+x^2/r^2+2y/r*x/r=1+2y/r*x/r 根據均值不等式得：2y/r*x/r<=y^2/r^2+x^2/r^2=1 f^2(x)<=2 f(x)<=2 所以最大值為√2
4樓：楓默管管
根號2 化簡函式y =sinx +cosx =√2(sinxcos45°+cosxsin45°)=2sin (x+45°) 根椐三角函式的性可得到最大值為 根號2
麻煩採納，謝謝！
已知函式y=sin2x+sinx+cosx+2，（x∈r），求函式y的值域 20
求函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域
5樓：我是一個麻瓜啊
函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為[-(1+2√2)/2，1]。
解答過程如下：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x
=√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x)
=√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+½1-2sin²(x-π/4)]
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+½
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)-½1
=-[sin(x-π/4) -2/2]²+1
sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1
sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
6樓：小老爹
先說下方法：
令t=sinx+cosx，因t^2=1+2sinxcosx，所以y=t+2t^-2，注意t的範圍是[-√2,√2]。
下面就變成一個初中就學過的二次函式，可以根據影象求出值域。
7樓：匿名使用者
解：y=sinx-cosx+sinxcosx=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x=√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x)=√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)]=2sin(x-π/4)+½1-2sin²(x-π/4)]=sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+½sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)-½1=-[sin(x-π/4) -2/2]²+1sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
8樓：丁勇歸來
解；設t=sinx-cosx
則t²=1-2sincos
sincos =(1-t²)/2
所以y=t-(1-t²)/2
=t²/2+1/2
因為sinx-cosx=√2（sin45°sinx-cos45°cosx)
√2cos(45°-x)
所以t∈[-2,√2]
所以y∈[1/2,3/2]
請問y＝sinx＋sin2x－cosx（x∈）的值域怎麼求
9樓：匿名使用者
y=sinx+sin2x-cosx
=(sinx-cosx)+cos(2x- π2)=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+cos[2(x- π4)]
=√2sin(x-π/4)+1-2sin²(x-π/4)=-2[sin(x-π/4) -2/4]² 5/4你的題目不全，（x∈），沒有給出x的取值範圍不過，上述解題過程已經配方完成，根據x的取值範圍可以確定sin(x-π/4)的取值範圍，剩下的就和初中的二次函式的解法一樣了。
求函式fx=sinx+cosx+sin2x的最大，最小值
10樓：皮皮鬼
解由y=sinx+cosx+sin2x
=sinx+cosx+2sinxcosx
令t=sinx+cosx
則t=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(x+π/4)
知-√2≤t≤√2
又由t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx即sinxcosx=(t^2-1)/2
故原函式變為。
y=t-(t^2-1)
=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4
故當t=1/2時，y有最大值y=5/4
當t=-1時，y有最小值y=-1
求函式y=sinx+sin2x-cosx(x∈r)的值域
11樓：歸皓竇星波
解：令t=sinx-cosx=2sin（x-π4）∈[2，2]，則t2=（sinx-cosx）2=1-sin2x，∴sin2x=1-t2，∴y=sinx+sin2x-cosx=-t2+t+1=-（t-12）2+54，∴由二次函式可知當t=12時，y取最大值54，當t=-2時，y取最小值-2-1，∴函式y=sinx+sin2x-cosx（x∈r）的值域為[-2-1，54]
12樓：匿名使用者
解：y=sinx+sin(2x)-cosx=(sinx-cosx)+cos(π/2 -2x)=√2sin(x-π/4)+cos[2(x-π/4)] 注意：cos(π/2-2x)=cos(2x-π/2)。
=√2sin(x-π/4)+1-2sin²(x-π/4) 後面一項用二倍角公式。
=-2[sin(x-π/4)-(2/4)]²5/4 配方sin(x-π/4)=√2/4時，y有最大值ymax=5/4sin(x-π/4)=-1時，y有最小值ymin=-1-√2綜上，得-1-√2≤y≤5/4，函式的值域為[-1-√2，5/4]。
求函式y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此時x的集合
13樓：痴撩
y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)+1
當 sin(2x-π/4)=1時 有最大值為 √2+1這時。2x-π/4=2kπ+π2
得 x=kπ+3π/8 k∈z
求下列函式的值域1題y x 2 x 2題y sinx 1 sinx x 02 3題y x 4 x 1 再減去3（x
1 y x 2 x 當x 2 x時取極值 x 2 x 解得 x 2 或 2 當x 0時 有最小值y 2 2 當x 0時 有最小值y 2 2 所以函式取值 y 2 2和 y 2 2 2 當 y sinx 1 sinx x 0,2 sinx 0,1 當sinx 1 sinx 是 sinx 1 所以y取最...
函式y sin 2x4 的影象的對稱中心是什麼，一條對稱軸方程是什麼
我不是他舅 y sin 2x 4 0 2x 4 k x k 2 8 y sin 2x 4 1 2x 4 k 2 x k 2 3 8 所以對稱中心 k 2 8，0 對稱軸x k 2 3 8 宇文仙 令y sin 2x 4 0 得2x 4 k 所以x k 2 8 k z 所以對稱中心是 k 2 8,0 ...
求y sin（ 3x4）的單調遞增區間，遇到問題如下，求解
只有老師的答案，和第三步你後面自己想的是正確的。你是沒有分清楚複合函式的增減區間的確定是跟什麼有關。複合函式的增函式區間 y f g x 的遞增區間 g x 遞增區間，f x 遞增區間同時滿足 g x 遞減區間，發f x 遞減區間同時滿足 本題中f x sin x g x 3x 4 複合以後就是f ...