1樓：茹翊神諭者
不一定可積，可以舉個反例。
2樓：是火霧啊
可積函式的乘積仍然可積。
如果是閉區間 上的黎曼可積函式，那麼兩個相乘的確是可積的。這一點在一般的書上都有，比如rudin的那本《數學分析原理》上就有。
如果是勒貝格可積（或者說一般測度空間上的積分），也就是我們定義 [公式] 才算可積，那就不一定了。否則我們就不需要holder's inequality. 一個簡單的例子就是 [公式] .
這個時候，我們發現 [公式] .
我們一般估計兩個函式（勒貝格）積分的方法是 [公式] .
其中 [公式] .這個式子也能直接用來證明黎曼可積的兩個函式想乘也是黎曼可積的。因為（閉區間上）黎曼可積的函式一定有界(也一定勒貝格可積)。
這裡不要和一般的瑕積分（廣義積分）相混淆，因此 [公式] .另一方，一個有界函式在閉區間上黎曼可積當且僅當其幾乎處處連續。這樣，你也可以保證 [公式] 也是黎曼可積的。
對了，不討論可積性，可測性是總能保證的。也就是 [公式]總是可測的（只要 [公式] 可測）。思路和證明黎曼可積一樣，因為。
公式] .然後你注意到加減和二階乘都不會改變可測（黎曼可積）性，於是可得最終結果。
還有一種“可積”把積分值等於無窮也算進來。
函式可積的條件是什麼？
3樓：休閒娛樂達人天際
可積函式的函式可積的充分條件
1、函式有界；
2、在該區間上連續；
3、有有限個間斷點。
函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分。
更肢鍵廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
最早對積分運算的定義是對於非負值和足夠光滑的函式來說，其積分相當於使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積。
但是隨著對更加不規歷雹巧則的函式的積分運算的需要不斷產生（比如為了討論數學分析。
中的極限過程，或者出於概率論。
的需求），很快就肆派產生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算。
乘積函式指的是什麼？
4樓：year奧利給
乘積函式指的是兩個及以上相同或者不相等的函式相乘得到表示式，例如gx乘fy。函式的複合，是兩個或兩個以上相同或不相同的函式在符合定義的情況下經過有限或無線次而得到的函式，例如函式y等於fu,u等於gx，得到複合函式。
為y等於fgx。
函式的乘積是一個表達值，其結果不是一個函式，而函式的複合，得到的最終還是一個函式，為複合函式。
乘積函式的內容
在非數論的領域，積性函式指所有對於任何a,b都有性質fab等於fa乘fb的函式，在數論中的積性函式，對於正整數。
n的一個算術函式fn，若f1等於1，且當a,b互質。
時fab等於fa乘fb，在數論上就稱它為積性函式。若對於某積性函式fn，就算a, b不梁橋悉互質，也有fab等於fafb，則稱它為完全積性的。
積性函式的橡乎值完全由質數消芹。
的冪決定，這和算術基本定理。
有關，即是說，若將n表示成質因子。
分解式，則有，性質二，若f為積性函式且有，則f為完全積性函式。
函式可積的條件
5樓：汽車影老師
可積函式的函式可積的充分條件：
1、函式有界；
2、在該區間上連續；
3、有有限個間斷點。
函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
6樓：匿名使用者
[a,b]上的實函式f(x)是黎曼可積的，當且僅當它是有界和幾乎處處連續的。
7樓：百轉齒輪
1.函式在【a,b】上連續。
2.函式在【a,b】上有界，且只有有限個間斷點3.函式在【a,b】只有有限個第一類間斷點。
8樓：匿名使用者
首先，我認為，你對連續函式的可積性的證明是了解的。(hint:可以用振幅來證)
對於第一個問題，有一個簡單證明：
你把有限個間斷點(你是想說有限個第一類間斷點吧)x1,..xn列出來，這樣區間可以被分成n+1個小區間。
再利用區間可加性就搞定了。
第二個，你是想問lim∫f(x)dx的存在性吧。這個你可以參見廣義積分(反常積分)的內容。
不可積的函式有哪些？
9樓：魚小魚偏愛娛樂
xdx等於2x³/3dx的平方。解：因冊大旁為(x^a)'=ax^(a-1)，那麼當a=2時，即(x^2)'=2x。
又由於導數和積分互為逆運算，那麼可得∫2xdx=x^2。那麼∫xdx=1/2*∫2xdx=1/2*x^2。即∫xdx等於1/2*x^2+c。
不可積函式：
雖然很多函州橡數都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函仿瞎數的原函式。
都可以表示成初等函式。
的有限次複合。
原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分galois理論可以證明，如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
兩個函式相乘是否一定可積？
10樓：教育小百科達人
<>如果一個函式f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函式f和g可積，那麼它們的和與差也可積。
什麼是可積函式？
11樓：教育小百科達人
如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。
函式可積的判斷：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調有界，則f(x)在[a,b]上可積。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"。
函式可積的充分條件，可積函式的函式可積的充分條件
高手，正解啊。關於這個去年也就是11年的400題上答案解析有詳細解釋，很不錯 可積函式的函式可積的充分條件 假面 1 函式有界 2 在該區間上連續 3 有有限個間斷點。函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。 血刺f丶 定理1設f ...
可積函式的函式可積的充分條件，關於可積的充分條件
假面 1 函式有界 2 在該區間上連續 3 有有限個間斷點。函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。 血刺f丶 定理1設f x 在區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。定理2設f x 在區間 a,b 上有界，且只有有限...
數學問題函式可積性理論，數學分析 函式可積 以及連續性問題 第五題
這個是riemann可積性的重要的例子，用定義來證明兩函式的可積性。riemann積分的定義，就是對區間任意分劃，當分劃無限加細時，riemann 有限 和式收斂。對dirichlet函式 你舉的後一函式 容易看出，當分劃點都取有理數時，riemann和為1，而分劃點都取無理數時，riemann和為...