1樓：匿名使用者
高手，正解啊。關於這個去年也就是11年的400題上答案解析有詳細解釋，很不錯
可積函式的函式可積的充分條件
2樓：假面
1、函式有界；
2、在該區間上連續；
3、有有限個間斷點。
函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
3樓：血刺f丶
定理1設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3設f(x)在區間[a,b]上單調有界,則f(x)在[a,b]上可積。
函式可積的充要條件
斷點是零測度集
4樓：紫濤雲帆
在理解函式可積的充分條件之前，請先理解一下函式可積的定義，也就是說什麼叫 「可積函式」：
請看：可積函式定義：
如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。
可見，函式可積是建立在定積分的基礎上的，而本題是問原函式，
請再看：原函式定義：
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
所以，求原函式實際上是求不定積分的過程，它與可積函式完全是不同的概念，請勿混淆！
建議：認真理解定積分和不定積分的區別，高等數學教科書上有詳細的解釋。
5樓：佛羅倫薩的晨曦
為啥連續了還能有有限個間斷點
關於函式可積的充分條件
6樓：哆嗒數學網
首先，我認為，你對連續函式的可積性的證明是瞭解的。(hint:可以用振幅來證)
對於第一個問題，有一個簡單證明：
你把有限個間斷點(你是想說有限個第一類間斷點吧)x1,...,xn列出來，這樣區間可以被分成n+1個小區間。
再利用區間可加性就搞定了。
第二個，你是想問lim∫f(x)dx的存在性吧。這個你可以參見廣義積分(反常積分)的內容。
7樓：人間的一抹嫣紅
可積很簡單啊，就在李永樂複習全書的第65頁就有其可積性的證明
關於可積的充分條件
8樓：紫濤雲帆
在理解來
函式可積的充分
自條件之前，請先理解一下函式可積的定義，也就是說什麼叫
「可積函式」：
請看：可積函式定義：
如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。
可見，函式可積是建立在定積分的基礎上的，而本題是問原函式，
請再看：原函式定義：
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
所以，求原函式實際上是求不定積分的過程，它與可積函式完全是不同的概念，請勿混淆！
建議：認真理解定積分和不定積分的區別，高等數學教科書上有詳細的解釋。
可積函式的函式可積的充分條件，關於可積的充分條件
假面 1 函式有界 2 在該區間上連續 3 有有限個間斷點。函式可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。 血刺f丶 定理1設f x 在區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。定理2設f x 在區間 a,b 上有界，且只有有限...
可積函式的乘積可積嗎，函式可積的條件是什麼？
不一定可積，可以舉個反例。可積函式的乘積仍然可積。如果是閉區間 上的黎曼可積函式，那麼兩個相乘的確是可積的。這一點在一般的書上都有，比如rudin的那本 數學分析原理 上就有。如果是勒貝格可積 或者說一般測度空間上的積分 也就是我們定義 公式 才算可積，那就不一定了。否則我們就不需要holder s...
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