1樓：free幾月柳蔭
方程根的問題會設計函式的單調性。
對於三次函式的圖象，應該熟悉掌握，本題中三次方係數為正，那函式應該是先增後減再增的。
解 f'(x)=3x^2+6ax+b
由題意，x=-1是f(x)有極值
則 f'(-1)=0即3-6a+b=0
f(-1)=0 -1+3a-b+a^2=0又a>1
解得 a=2
b=9所以f'(x)=3x^2+12x+9令 f'(x)=0 解得x=-1,-3
當x∈【-4，-3】時， f'(x)≥0 f(x)單調增當x∈【-3，-1】時， f'(x)≤0 f(x)單調減當x∈【-3，-1】時， f'(x)≥0 f(x)單調增所以，f(x)在x=-3時取極大值4
在x=-1時取極小值0
保證有三個根，只要c介於極小值和極大值之間即可(但不能相等）所以，0＜c＜4
希望對你有所幫助
2樓：瀧芊
f(-1)=(-1)^3+3a(-1)^2+b(-1)+a^2=-1+3a-b+a^2=a^2+3a-b-1=0 ....(1)
f'(x)=3x^2+6ax+b
f'(-1)=3(-1)^2+6a(-1)+b=3-6a+b=0, b=6a-3
代入(1): a^2+3a-6a+3-1=0, a^2-3a+2=0, (a-1)(a-2)=0, a=1 或a=2
因為 a>1, 所以 a=2, b=6a-3=12-3=9
f(x)=x^3+6x^2+9x+4=c
令g(x)=f(x)-c=x^3+6x^2+9x+4-c
g'(x)=3x^2+12x+9=3(x^2+4x+3)=3(x+1)(x+3)=0
x=-1 或 x=-3
當x<-3 或x>-1, g'(x)>0, 函式單調遞增
當-30, g(-1)<0, g(0)>=0
g(-4)=(-4)^3+6(-4)^2+9(-4)+4-c=-64+96-36+4-c=-c<=0, c>=0
g(-3)=(-3)^3+6(-3)^2+9(-3)+4-c=-27+54-27+4-c=4-c>0, c<4
g(-1)=(-1)^3+6(-1)^2+9(-1)+4-c=-1+6-9+4-c=-c<0, c>0
g(0)=4-c>=0, c<=4
所以 0 求導 f x 3x 2 2ax b 二階 f x 6x 2a f x 0 有3 2a b 0.1 4 3 4a 3 b 0.2 聯立 1 2 得，a 0.5 b 2 區間劃分 2 3 u 2 3,1 u 1,無窮 x屬於 1，2 3 f x 0,x屬於 2 3,1 f x 0.x屬於 1,2 f x... 那個其實的大於0 的。你看看是不是題目錯了。f x x 3 3x 2 ax b e x 3x 2 6x a e x e x x 3 a 6 x b a 由條件得 f 2 0,即2 3 2 a 6 b a 0,故b 4 a.從而f x e x x 3 a 6 x 4 2a 因為f f 0，所以 x 3... f x x3 ax2 bx c f x 3x 2 2ax b f 2 12 4a b 9 f 0 c 2 因為過 2,f 2 處的切線方程應該是 y f 2 f 2 x 2 9 x 2 即 y 9x 18 f 2 故 18 f 2 14,f 2 4即 8 4a 2b c 4 聯立解得 a 0,b 3...已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x
已知f xx 3 3x 2 ax b ex 若f x 在2單調增,在2單調減
已知函式f x x3 ax2 bx c在點P 2,f 2 處的切線方程為y 9x 14,又f