設函式f x x 1,對任意x m 4f x f x 1 4f m 恆成立,則實數m的取值範圍

時間 2021-08-30 10:45:05

1樓:匿名使用者

f(x)=x²-1,對任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立,

∴x^2/m^2-1-16(x^2-1)<=(x-1)^2-1+4(m^2-1),

化簡,x^2*(1/m^2-16)+15<=x^2-2x+4m^2-4,

x^2*(1/m^2-17)+2x+19-4m^2<=0,以下分兩種情況:

i)1/m^2-17<0,

且△/4=1-(1/m^2-17)(19-4m^2)=1-(19/m^2-327+68m^2)=-(68m^2-328+19/m^2)<=0.

化為m^2>1/17,

且68m^4-328m^2+19>=0。很繁!

ii)1/m^2-17<0,

68m^4-328m^2+19<0,

-1/(1/m^2-17)<=2/3,

4/9*(1/m^2-17)+4/3+19-4m^2<=0.更繁!

2樓:匿名使用者

解:依據題意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[

32,+∞)上恆定成立,

即1m2-4m2≤-

3x2-

2x+1在x∈[

32,+∞)上恆成立.

當x=32時,函式y=-

3x2-

2x+1取得最小值-

53,所以1m2-4m2≤-

53,即(3m2+1)(4m2-3)≥0,解得m≤-

32或m≥

32,故答案為:(-∞,-32]∪[32,+∞). 有些符號掉了!

設函式f(x)=x^2-1,對任意x∈[2/3,+無窮)

3樓:匿名使用者

這個不用導數很難求的,其中肯定會用到單調性求極值等等的。

還有一個你題目裡的2/3寫錯了,是3/2,把我害得好苦啊。

解題思路:

先將兩邊,求得一個m和x的關係。再確定m的取值。

首先m不等於0,下面見圖:

設函式f(x)=x2+1,若關於x的不等式f(xm)+4f(m)≤4m2f(x)+f(x-1)對任意x∈[32,+∞)恆成立,則

設函式f(x)=x3-x2/2-2x+5若對任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,則實數m的取值範圍

4樓:隨緣

函式baif(x)=x³-x²/2-2x+5f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)令f'(x)=0得

dux1=-2/3,x2=1

列表:x -1 (-1,-2/3) -2/3 (-2/3,1) 1 (1,2) 2

f'(x) + 0 - 0 +

f(x) 11/2 增zhi 157/27 減

dao 7/2 增 7f(x)max=7,f(x)min=7/2∵對任意x∈版[-1,2],都有權f(x)>m,∴f(x)min>m

∴m<7/2

5樓:通鈞完顏曉瑤

解:baif(x)>m在x屬於[-1,2]恆成立,即:duf(x)在[-1,2]上的最小值

zhif(x)min>m。f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,f'(x)=3x^2-x-2。畫dao出f'(x)的圖象,易知:內

當-1時,f'(x)>0;當容-2/30。故f(x)在(-1,-2/3),(1

,2)遞增,在(-2/3,1)遞減。f(-1)=11/5,f(1)=7/2。即f(x)在區間[-1,2]上的最小值為f(1)=7/2,,則:m<7/2。

已知函式f(x)=x2+mx-1,若對於任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數m的取值範圍是(  )a.(

6樓:百度使用者

∵函式f(x)=x2+mx-1的圖象是開口向上的拋物線,∴要使對於任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則f(m)=2m

?1<0

f(m+1)=(m+1)

+m(m+1)?1<0

,解得:?22

<m<0.

∴實數m的取值範圍是(?22

,0).

故選:d.

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