1樓：幾百次都有了
n≥3 ∵xn=4x(n-1) -4x(n-2) ∴xn-2x(n-1)=2x(n-1)-4x(n-2)=2[x(n-1)-2x(n-2)] xn-2x(n-1)]/x(n-1)-2x(n-2)] 2 ∴數列是等比數列，公比為2 首項為x2-2x1=12-8=4 ∴n≥2時， xn-2x(n-1)=(x2-x1)*2^(n-2) =4*2^(n-2)=2^n 即xn-2x(n-1)=2^n 兩邊同時除以2^n ∴xn/2^n -x(n-1)/2^(n-1)=1 ∴為等差數列，公差為1 ∴xn/2^n=x1/2+(n-1)=n+1 ∴xn=(n+1)*2^n sn=2*2+3*4+4*8+.+n+1)*2^n ① 2sn=2*4+3*8+4*16+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1) ②sn=4+4+8+16+.
2^n-(n+1)*2^(n+1) =4+4[(2^(n-1)-1]-(n+1)*2^(n+1) =2^(n+1)-(n+1)*2^(n+1) =n*2^(n+1） ∴sn=n*2^(n+1)
證明xn+1=xn+1/xn是單調有界數列
2樓：可傑
當xn>0的時候，這個數列應該是單調的，但是無界。
反證法：設xn有界，由於xn是單調的，那麼 xn的極限存在，也就是limx(n+1) =lim(xn)
也就是xn = xn + 1/xn
顯然這個方程在森腔實數範圍內是無解的，所以xn的老春孝極限不存在侍稿，所以xn是無界的。
怎樣證明數列(1+1/n)^n是單調有界數列
3樓：新科技
設x(n)=[1+(1/n)]^n
利用二項式有。
x(n)=1+[n*(1/n)]+n(n-1)/(n^2*2!)]n(n-1)(n-2)/(n^3*3!)]n(n-1)(n-2)……3*2*1/(n^n*n!
整理得x(n)=1+1++
…n!所以 x(n+1)=1+1++
n!+[1-(1/n)]
怎樣證明數列(1+1/n)^n是單調有界數列
4樓：海可奇恨寒
由磨逗鋒二項式定理，1+1/n)^n=1+c(n,1)*1/n+c(n,2)(1/瞎晌n)^2+……c(n,n)*(1/n)^n
1+1+(n-1)/(2n)+(n-1)(n-2)/(6n^2)+…1/n^n
2+1/2+1/4+……1/2^n
3,1+1/(n+1)]^n+1)/(1+1/n)^n[n(n+2)/(n+1)^2]^n*(n+2)/(n+1)[1-1/(n+1)^2]^n*(n+2)/(n+1)[1-n/(n+1)^2]*(n+2)/(n+1)(n^2+n+1)(n+2)/(n+1)^31+1/(n+1)^3>1,所以命題成指猛立。
5樓：祁恬靜廣壤
因為。an/a(n-1)=(1+1/n)/(1+1/(n-1))的n-1次方*（1+1/n）
1+1/n)/(1+1/(n-1))>1且（1+1/n）>1所以。an/a(n-1)>1
所以。是單調遞增數列。
證明xn+1=xn+1/xn是單調有界數列
6樓：網友
當xn>0的時候，這個數列應該是單調的，但是無界。
反證法：設xn有界，由於xn是單調的，那麼 xn的極限存在，也就是limx(n+1) = lim(xn)
也就是xn = xn + 1/xn
顯然這個方程在實數範圍內是無解的，所以xn的極限不存在，所以xn是無界的。
求證:(1+x)^n+(1-x)^n＜ 2^n,其中|x| <1,n為正整數且n不等於1.(^表示次方)
7樓：網友
2=(1-x)+(1+x)
2^n=[(1-x)+(1+x)]^n=(1-x)^n+……1+x)^n
由於(1-x)和(1+x)都》0，所以中間項》0，所以：2^n>(1-x)^n+(1+x)^n
8樓：網友
利用二項式。
1+x)^n = ∑c(n,k)x^k
1-x)^n = ∑c(n,k)(-x)^k(1+x)^n +(1-x)^n等於上面式子中偶數項的和<2 ∑c(n,k)=∑c(n,k) +c(n,n-k)2^n = (1+1)^n = ∑c(n,j) >c(n,k) +c(n,n-k)
設x1=√3，x(n+1)=√3+xn，n=1，2，3…證明數列{xn}是單調有界數列
9樓：老伍
證這類題先要抄在草稿紙上求出上界。
由襲a=√3+a)解得a=(1+√13)/2
下面證bai明xn<(1+√du13)/2當zhin=1時，daox1=√3<(1+√13)/2假設當n=k時，有。
xk<(1+√13)/2
則當n=k+1時，有x(k+1)=√(3+xk)<√3+(1+√13)/2 ]<7+√13)/2=√(14+2√13)/4
(1+√13)²/4=(1+√13)/2即x(k+1)<(1+√13)/2
由數學歸納法知對任意正整數n都有xn<(1+√13)/2所以xn有上界是(1+√13)/2
數列n分之 1的n次方，是收斂數列嗎，收斂數列不是有保號性嗎
是收斂數列，但其極限為0 這個很容易觀察的 並不符合保號性的條件 保號性要求極限是正或負，沒有極限為0的情況。 是收斂數列，這是一個交錯級數，用萊布尼茨判別法可以判斷它是收斂的 收斂數列的保號性怎麼理解？ 1,若有正整數n，使得當n n時an 0 或 0 則極限a 0 或 0 2,若極限a 0 或 ...
數列an的前n項和記為sn，a1 1,a n 1 2sn
1 a n 1 2sn 1 an 2s n 1 1 a n 1 an 2 sn s n 1 2ana n 1 3an an a1 q n 1 q 3當n 1時亦滿足 所以an a1 q n 1 3 n 1 2 a1 1,a2 3,a3 9 設數列公差為d 2b2 b1 b3 t3 b1 b2 b3 ...
設數列an的前n項和為Sn，已知a1 1，Sn 1 4a
性雙玉 等比數列定義an 1 qan q不為零，且各項不為零 等差數列定義an 1 an p p為常數 你上面提到的兩個問題分別把 看成an 水落無痕 s n 1 1 4a n 1 2 n 2 兩式相減得an 4an 4a n 1 所以an 4 3 a n 1 久經 sn 1 4an 2 sn 4a...