1樓：網友
令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
當x趨向於無窮時，t趨向於0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法則）lim e^1 =e
2樓：網友
lim(pi/2-arctanx)^(1/lnx)
lim e^(1/lnx)[ln(pi/2-arctanx)]
而 lim [ln(pi/2-arctanx)]/lnx 用洛必達法則上下求導。
lim [-1/(1+x^2)]/pi/2-arctanx)(1/x)
將(-1/1+x^2)/(1/x)變成(-x^2/1+x^2)(1/x)
lim [-x^2/(1+x^2)]lim(1/x)/(pi/2-arctanx)
用洛必達法則= lim (-2x/2x)lim(-1/x^2)/[1/(1+x^2)]
前面等於-1，後面=lim(1+x^2)/x^2=1（洛必達法則）
所以原式=e^(-1)
ps:這是2013李正元李永樂考研數學複習全書（數二）第一章的訓練題型裡第三部分第5小題。
lim當x趨向正無窮大的時候,arctan(x+1)等於多少?
3樓：黑科技
x趨向正無窮晌野大。
和x+1趨向正無窮大是一回清弊事。
所以答謹族令y=x+1
arctan(x+1)=arctan(y)->pi/2 (y->無窮）
：(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在x趨向於無窮的時候等於多少?
4樓：亞浩科技
令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
當x趨爛隱向於無窮時，t趨向於0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/枝歷數 ln tan t)
lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法則）猛首。
lim e^1 =e
lim(1-arctanx)^1/lnx,x趨於正無窮=?
5樓：新科技
x趨於正無窮，那和判麼1/lnx趨於0
而物滲此時arctanx趨於π/2
於喚螞改是。原極限。
顯然極限值為 1
lim(x趨向於無窮)arctan(x-(lnx)sinx)
6樓：新科技
（linx）sinx,當x趨向於正無窮時，極限為0,即lim（arctanx）
畫出正切函式值圖 ,最小週期，就是二分之派。
lim(arctan1/x)/(1/x),x趨向於無窮,為什麼?
7樓：科創
t趨於0的時候，arctant是等價於t 的不知道的話，使用洛必達法則lim(t趨於0) arctant /t=lim(t趨於0) (arctant)' t'=lim(t趨於0) 1/(1+t^2)= 1在x趨於無窮的時候，1/x趨於0,那麼arctan(1/x)等價於1/x所以lim(x趨於無窮)..
(arctanx)^ln(1-x)的極限,x趨向
8樓：科創
x→0lim (arctanx)^ln(1-x)lim e^ ln (arctanx)^ln(1-x)e^lim ln (arctanx)^ln(1-x)考慮。lim ln (arctanx)^ln(1-x)lim ln(1-x) *ln(arctanx)根據等價無窮指悶小：ln(1+x)~x
lim -x*ln(arctanx)
lim ln(arctanx) /1/x該極限為∞/∞掘逗察型，根據l'hospital法則。
lim [ln(arctanx)]'1/x]'
lim 1/(arctanx)(1+x^2) /1/x^2lim x^2 / arctanx)(1+x^2)根據等價判茄無窮小：arctanx~x
lim x / 1+x^2)
故，原極限=e^0=1
有不懂歡迎追問。
求lim趨近於正無窮，2xsinx/√1+x² arctan1/x。
9樓：
您好！很高興為您解答！我給您寫到紙上，這樣清楚一點，您稍等一下。a
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