函式f x1 x 2 arctanx怎麼展成麥克勞林冪級數

時間 2021-09-01 07:03:49

1樓:

分享一種解法。∵[arctanx]'=1/(1+x²),當x²<1時,1/(1+x²)=,n=01,2,…,∞,

∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)。【設an=[(-1)^n]】

∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1)。其中x²<1;n=01,2,…,∞;an=[(-1)^n]。

供參考。

2樓:茹翊神諭者

簡單計算一下即可,答案如圖所示

3樓:愛瀧長霞

f(x)=1/(2+x) =1/2*1/(1+x/2), 利用公式1/(1-x)=1+x+x2+x3+....., 將-x/2代入得: f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)2-(x/2)3+.....

] =1/2-x/22+x2/23-x3/2?+........ 收斂域為|x|<2

將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.

4樓:純**眼

解1:注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了

tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)

所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx

所以原式=π/4+arctanx

這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]

所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]

解2:(來自星光下的守望者)

令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4

∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4

g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)

g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4

易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt

=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)

=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]

5樓:茹翊神諭者

簡單計算一下即可,答案如圖所示

設函式f(X)2X 1 X 1 X0 ,則f(X)

x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...

設函式f x2x,設函式f x 2x

要畫此函式影象,先去掉絕對值符號,再根據其定義域 即 x的取值範圍 畫函式影象 解 1 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 2x 3 2 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 13 當2...

設函式f x 1 x x 2 1 x 2,則f x

解 1.設f x 1 x 為a,則f a a 2 2 所以f x 1 x x 2 1 x 2 4 2.1 因為函式f x 的定義域是r,所以分母不為0.所以判別式 0 判別式 a 2 4a 0 所以00 所以2x 2 2x 1 0 此時判別式 0,x屬於實數 將分母配方,得2 x 1 2 2 1 2...