1樓：匿名使用者
應當說：線性時不變系統的響應滿足疊加原理。
而不是說線性時不變系統的響應是線性函式。比如e^(st)和 sin wt 都可以是線性時不變系統的響應，但它們都不是t的線性函式！
怎麼計算線性時不變連續時間系統全響應
2樓：哎呦和口愛
有三種方法：1.通過時域直接求解 2.通過頻域求解 3.通過複頻域（s域）求解
這裡介紹最易於求解的方法：3.通過複頻域（s域）求解（1）經拉氏變換將時域微分方程變換為s域代數方程（2）求解s域代數方程，求出yx（s），yf（s）（分別是零輸入響應和零狀態響應）
（3）對上述兩個響應做拉氏反變換，求出兩個響應的時域表示式yx（t），yf（t）
（4）y（t）（完全響應）=yx（t）+yf（t）
3樓：匿名使用者
一、問題提出 給定線性定常系統的自治方程 (1) 其中為n維狀態變數,a為常陣 定義的矩陣函式 (2) 並稱其為矩陣指數函式. 由(1)所描述的線性定常系統的零輸入響應的表示式為: (3)
二、問題求解 由公式(3)可知求解系統的零輸入響應關鍵是求矩陣指數函式,矩陣指數函式的求解方法如下: 無窮級數法 (4) 拉式變換法 (5) 待定系統法 (6) 式中:為待定係數,是時間t的函式,(6)式稱為的有限表示式.
(7) (2)a陣具有n重特徵值的情況 (8) (3) a陣具有重特徵值和互異特徵值的情況 當a陣具有重特徵值和互異特徵值時,可根據上述(1)、(2)兩種情況分別求出待定係數,然後將它們代入(6)式即可求出. 4、標準形法 根據矩陣指數函式的性質,可知 (9) 式中t為非奇異變換陣. 1)為對角線標準形 a陣有n個互異特徵值 (10) 2)約當標準形法 當a陣具有n重特徵值時,可通過非奇異變換化為約當標準形.
(11)
三、應用小結 本文用無窮級數、拉式變換、待定係數和標準形四種方法求,這些方法用到了矩陣論中所學的特徵值、矩陣指數函式、約當標準形的相關知識.連續時間線性時不變系統的零輸入響應,所以求解零輸入響應的關鍵是求矩陣指數函式,因此,這些方法順利地對連續時間線性時不變系統的零輸入響應進行了求解
線性時不變系統有哪些性質？哪些應用?
4樓：匿名使用者
線性時不變系統的性質齊次性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。 f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t) 疊加性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的 應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
線性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產 的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。 時不變性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為 不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延 遲時間t0，且波形不變。
微分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為此性質即為微分性。 積分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為。此性質稱為積分性 望採納，謝謝~!
請舉例說明，哪些系統是線性系統，時不變系統
5樓：匿名使用者
線性時不變系統的性質齊次性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。 f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t) 疊加性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的 應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
線性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產 的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。 時不變性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為 不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延 遲時間t0，且波形不變。
微分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為此性質即為微分性。 積分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為。此性質稱為積分性 望採納，謝謝~！
什麼叫做「線性時不變」？
6樓：百度使用者
線性時不變系統：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈衝響應來表示。單位脈衝響應是輸入端為單位脈衝序列時的系統輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=t[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的響應y(n)=t[x(n)]=t[ δ(n-k)]；
由於系統是線性的，所以上式可以寫成y(n)=t[δ(n-k)]；
又由於系統是時不變的，即有t[δ(n-k)]=h(n-k)；
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
這個公式稱為離散卷積，用「*」表示。
什麼叫做線性時不變
7樓：豆豆曹
線性時不變系統是根據系統輸入和輸出是否具有線性關係來定義的。滿足疊加原理的系統具有線性特性。既滿足疊加原理又具有時不變特性的系統稱為線性時不變系統。
線性時不變具有以下五個基本特性：
齊次性若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。
f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t)
疊加性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。
時不變性
系統引數本身不隨時間變化，因此，在同樣的初始條件下，系統響應與激勵施加於系統的時刻無關。
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延遲時間t0，且波形不變。
微分性若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f'(t)產生的響應即y』(t),為此性質即為微分性。
積分性若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。
8樓：匿名使用者
線性時不變系統：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈衝響應來表示。單位脈衝響應是輸入端為單位脈衝序列時的系統輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=t[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的響應y(n)=t[x(n)]=t[ δ(n-k)]；
由於系統是線性的，所以上式可以寫成y(n)=t[δ(n-k)]；
又由於系統是時不變的，即有t[δ(n-k)]=h(n-k)；
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
這個公式稱為離散卷積，用「*」表示。
訊號與系統，關於線性時不變系統穩定性的三種說法
9樓：餘錦斌
一..這是穩定
來系統很自然的定義，想源想也bai對
二,.全部極點在s平面
的左半du平面，（還需zhi加上dao的條件1.系統函式是有理的 2 .系統是因果的），那麼由於是因果的，所以其收斂區（roc）是最右邊極點的右邊，由於全部極點位於s平面的左半平面，故roc包含虛軸jw，也就是說x（jw）收斂 故系統穩定
三 系統的單位衝激響應在整個時間上絕對可積則此係統穩定（只對l線性時不變系統（lti）成立，有定義式很容易推匯出來），由於式子不好打出來，所以就提供思路哈~~
樓主有啥不明白可以繼續討論哈~
——————help more！！
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