1樓：匿名使用者
f(x) = 1/2*f(x) + 1/2*f(x) 把函式劈成兩半 = 1/2*f(x) + 1/2*f(x) + 1/2 * f(-x) - 1/2 * f(-x) 加一項再減一項，和原函式仍然相等 = 1/2*f(x) - 1/2 * f(-x) + 1/2*f(x) + 1/2 * f(-x) 加法交換率 = 1/2 * [f(x)-f(-x)] + 1/2 * [f(x)+f(-x)] 分配率設g(x) = 1/2 * [f(x)-f(-x)] ，則g(-x) = 1/2[f(-x)-f(x)]=-g(x), g(x)是奇函式 設h(x) = 1/2 * [f(x)+f(-x)] ，則h(-x) = 1/2[f(-x)+f(x)]=h(x), h(x)是偶函式 f(x) = g(x) + h(x), 得證
2樓：匿名使用者
/2其中第一個括號裡的是個偶函式，第二個是奇函式
3樓：匿名使用者
證明：設任意一函式f(x),
則，有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函式，h(x)是偶函式①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函式②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上：
定義為r的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和
證明定義在對稱區間（-a,a)上的任意函式f(x)均可表示為一個奇函式與一個偶函式的和.
4樓：匿名使用者
設所定義的函式是:f(x),是一個任意函式,在(-a,a)是連續的.那麼:有以下表示式:
f(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]
很明顯,上式是成立的,因為計算出來後兩邊是相等的.現在我們來分析這個式子.可以看出,式子中加號以前的部分即:
1/2*[f(x)+f(-x)]是一個偶函式,因為代入-x後和原式是相等的.同樣,加號以後的部分是一個奇函式,代入-x後即可以看出.
所以對於任意一個定義在(-a,a)區間上的函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和.
事實上,只要函式在定義域是關於0對稱的,那麼上式一定成立.
證明:定義在對稱區間(－l,l)上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
5樓：我是一個麻瓜啊
證明bai：
設f(x)為定義在（-l，l）上du的任意一個函式zhi，令：daoh(x) =[f(x)+f(-x)]/2。
則專h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)為偶函式。
令：g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以
g(x)為奇屬函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
6樓：匿名使用者
證明：∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，
∴ 對稱版區間(－l,l)上任意函權數：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。
7樓：匿名使用者
證明：設f(x)為定義在（-i，i）上的任意一個函式，令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '這裡為什麼要這樣做,依據什麼原理？內
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)為偶函式容。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
8樓：匿名使用者
如果命題成立 則不妨設f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)為奇
函式,k(x)為偶函式
而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2)
由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2
易證專g(x)為奇函式,k(x)為偶函式
所以屬命題成立
證明：定義在對稱區間（-k,k）上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和.
9樓：匿名使用者
這道題其實是由結論倒著推的。由任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和，設f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)為偶函式，g(x)為奇函式，則在（-k，k）上，f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)，[此為方程1]
又因為f(x)=h(x)+g(x)，[此為方程2]，由這兩個方程即可求得，
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2
g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
10樓：
這題很難，能看懂，但說不上來為什麼要這樣做，這道題的思路發散性太強，要我做我也想不出來
對於任意定義在區間(-a,a)上的函式f(x),證明:f(x）總是可以表示為一個偶函式與一個奇函式之和
11樓：王廣勇
對任意函式f(x)，令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，所以g(x)是偶函式
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)，所以h(x)是奇函式
兩式相加，g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函式f(x)都能表示成一個奇函式和一個偶函式的和
定義在對稱區間（-l，l）上的任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和，證明這種表示方法是唯一的
12樓：匿名使用者
f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2
記g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函式復,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶
制函式,這是存在性。bai
再證唯一性
若有dug'(x)是奇函式,h'(x)是偶函式.
滿足和為 f(x),
則有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)左邊zhi是奇函式,右邊dao是偶函式.
那麼g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0唯一性得證
13樓：喜洋洋
證明：∵ 任意一
個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，∴ 對稱
專區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。屬
這樣可以麼？
證明定義在（—a,a）內的任意函式f(x)都可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和
14樓：匿名使用者
定義奇函式g(x)=/2,定義偶函式h(x)=/2,滿足f(x)=g(x)+h(x)，則原命題得證
15樓：韓增民鬆
根據題意：任來意函式f(x)，定義自
域為(-a,a)
構造兩個
bai函式du,g(x),h(x)，定義域均zhi為(-a,a)其中，g(x)=(f(x)-f(-x))/2，h(x)=(f(x)+f(-x))/2
g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)∴g(x)為奇函dao數，h(x)為偶函式g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2=f(x)。
證明 任一定義在區間(-a,a)(a>0) 上的函式可表示成一個奇函式與一個偶函式之和.
16樓：匿名使用者
設為 f(x),
令，g(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2f(x) = [ f(x) - f(-x) ] /2顯然，g(x) 是偶函式
專 ， f(x) 是奇屬函式.
而， f(x) = g(x) + f(x)
定義在對稱區間上的任何函式都可以唯一的表示成偶函式和
設f x h x g x 其中h x 是偶函式，g x 是奇函式 則f x h x g x h x g x 由此兩式可解得得h x f x f x 2，g x f x f x 2 顯然此解滿足條件，且是唯一的，即 對稱區間上的任何函式都可以唯一的表示成一個偶函式和一個奇函式之和即f x f x f ...
函式f x 是定義在R上的函式,且對於任意實數x,y都有f x y f x f y 2xy 3成立且f
令x y 0，f 0 f 0 f 0 3,f 0 3 令x 1,y 1，f 0 f 1 f 1 2 3,f 1 3 1 4 令x y 1，f 2 f 1 f 1 2 3,f 2 4 4 2 3 3 y f x 1 是偶函式就是y f x 1 關於y軸對稱，他是由y f x 向左平移1得到的 所以y ...
定義在R上的函式f（x）滿足對於任意實數a b總有f（a b f（a）f（b）當x 0時0 f（x）1且f（1）
本人也剛上高一，純屬個人解答，如有偏差，請見諒。首先是第一問。在r上任取x1 x2 並且x1 x2 則f x1 f x1 x2 x2 f x1 x2 f x 2 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以f x1 x2 大於0小於1 所以f x1 f x2 因為x1 x2 所以f x 再r上是減函式。...