1樓：匿名使用者
設f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)是偶函式，g(x)是奇函式
則f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)由此兩式可解得得h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
顯然此解滿足條件，且是唯一的，即
對稱區間上的任何函式都可以唯一的表示成一個偶函式和一個奇函式之和即f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
2樓：匿名使用者
證明如下：
設任一定義在關於原點對稱的區間的函式f(x)再設g(x)=f(-x)
令f(x)=f(x)+g(x), g(x)=f(x)-g(x)則有：f(x)-f(-x)=f(x)+g(x)-[f(-x)+g(-x)]=f(x)+f(-x)-f(x)-f(-x)=0
故f(x)為偶函式
同理：g(x)+g(-x)=f(x)-g(x)+[f(-x)-g(-x)]=f(x)-f(-x)+f(x)-f(-x)=0
故g(x)奇為函式
於是f(x)就可以表示為：
f(x)=[f(x)+g(x)]/2,其中f(x)，g(x)分別為偶函式和奇函式
證明:定義在對稱區間上的任何函式都可唯一表示成一個偶函式與一個奇函式之和。謝謝解答！
3樓：匿名使用者
設 f(x) 是你的任意函式。
存在性證明：做
g(x) = [f(x)+f(-x)]/2，h(x) = [f(x)-f(-x)]/2，
易驗，以上兩函式分別是偶函式和奇函式，且
f(x) = g(x)+h(x)。
唯一性證明：設
f(x) = g1(x)+h1(x)， (*)
其中g1(x) 與 h1(x) 分別是偶函式和奇函式，則有
f(-x) = g1(-x)+h1(-x) = g1(x)-h1(x)， (**)
由 (*) 和 (**) 可解得
g1(x) = [f(x)+f(-x)]/2，h1(x) = [f(x)-f(-x)]/2，
唯一性得證。
定義在對稱區間（-l，l）上的任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和，證明這種表示方法是唯一的
4樓：匿名使用者
f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2
記g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函式復,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶
制函式,這是存在性。bai
再證唯一性
若有dug'(x)是奇函式,h'(x)是偶函式.
滿足和為 f(x),
則有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)左邊zhi是奇函式,右邊dao是偶函式.
那麼g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0唯一性得證
5樓：喜洋洋
證明：∵ 任意一
個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，∴ 對稱
專區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。屬
這樣可以麼？
證明：定義在對稱區間（-k,k）上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和.
6樓：匿名使用者
這道題其實是由結論倒著推的。由任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和，設f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)為偶函式，g(x)為奇函式，則在（-k，k）上，f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)，[此為方程1]
又因為f(x)=h(x)+g(x)，[此為方程2]，由這兩個方程即可求得，
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2
g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
7樓：
這題很難，能看懂，但說不上來為什麼要這樣做，這道題的思路發散性太強，要我做我也想不出來
定義在對稱區間(-l,l)上的任意函式可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和
8樓：
給樓主:
是我說的不對還是不好聽啊,撤銷問題對你自己有什麼好處麼?再次宣告我這個人不是為了你的分才回答你的問題的,你可以看看我的回答.相信你要不是有困難,才不會來這裡提問的!
是的,這是一個定理,表述如下:
設所定義的函式是:f(x),是一個任意函式,在(-1,1)是連續的.那麼:有以下表示式:
f(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]
很明顯,上式是成立的,因為計算出來後兩邊是相等的.現在我們來分析這個式子.可以看出,式子中加號以前的部分即:
1/2*[f(x)+f(-x)]是一個偶函式,因為代入-x後和原式是相等的.同樣,加號以後的部分是一個奇函式,代入-x後即可以看出.
所以對於任意一個定義在(-1,1)區間上的函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和.
事實上,只要函式在定義域是關於0對稱的,那麼上式一定成立.
證明:定義在對稱區間(－l,l)上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
9樓：我是一個麻瓜啊
證明bai：
設f(x)為定義在（-l，l）上du的任意一個函式zhi，令：daoh(x) =[f(x)+f(-x)]/2。
則專h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)為偶函式。
令：g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以
g(x)為奇屬函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
10樓：匿名使用者
證明：∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，
∴ 對稱版區間(－l,l)上任意函權數：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。
11樓：匿名使用者
證明：設f(x)為定義在（-i，i）上的任意一個函式，令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '這裡為什麼要這樣做,依據什麼原理？內
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)為偶函式容。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
12樓：匿名使用者
如果命題成立 則不妨設f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)為奇
函式,k(x)為偶函式
而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2)
由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2
易證專g(x)為奇函式,k(x)為偶函式
所以屬命題成立
證明:定義在對稱區間(-l,l)上的任意函式可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和 50
13樓：手機使用者
嗯?怎麼bai
還是你啊...呵呵
證明du:
設所定義的函zhi數是:f(x),是一個任意函式,在(-1,1)是連續的dao.那麼:有以下回表示式:
設答:f1(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]
f2(x)=1/2*[f(x)-f(-x)]
則有:f(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]+1/2*[f(x)-f(-x)]=f1(x)+f2(x).
很明顯,上式是成立的,因為計算出來後兩邊是相等的.現在我們來分析這個式子.可以看出,式子中加號以前的部分即:
f1(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]是一個偶函式,因為代入-x後和原式是相等的.
同樣,加號以後的部分即:f2(x)是一個奇函式,代入-x後即可以看出來.
所以對於任意一下定義在(-1,1)區間上的函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和.
(事實上,只要函式在定義域是關於0對稱的,那麼上式一定成立. )
14樓：古智苑己
第一個學生做的是
對的解設f（x）是任意函式，則令
g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2
則f(x)=g(x)+h(x)
此處g(x)為
偶函式，h(x)為奇函式
15樓：果秀梅巨集詞
設f是任意函式，則令
g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2
則f=g+h
注意g為偶函式，h為奇函式
16樓：碧魯德文隋嫻
證明：設任意一函式f(x),
則，有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函式，h(x)是偶函版數①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：權g(-x)=-g(x),所以
g(x)是奇函式
②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上：定義為r的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和
17樓：鐵振梅寒辰
用逆證法：
你可以假設一個奇函式和一個偶函式，用它們之和來表示一個函式，只要能推出這個函式的定義域為對稱區間就行了。
為什麼說：定義在關於原點對稱區間上的任意一個函式,都可表示成「一個奇函式與一個偶函式的和或差」？
18樓：匿名使用者
因為真的可以啊。。。= =
證明如下：
設任一定義在關於原點對稱的區間的函式f(x)再設g(x)=f(-x)
令f(x)=f(x)+g(x), g(x)=f(x)-g(x)則有：f(x)-f(-x)=f(x)+g(x)-[f(-x)+g(-x)]=f(x)+f(-x)-f(x)-f(-x)=0
故f(x)為偶函式
同理：g(x)+g(-x)=f(x)-g(x)+[f(-x)-g(-x)]=f(x)-f(-x)+f(x)-f(-x)=0
故g(x)奇為函式
於是f(x)就可以表示為：
f(x)=[f(x)+g(x)]/2,其中f(x)，g(x)分別為偶函式和奇函式
證明定義在對稱區間（ a,a 上的任意函式可表示為奇函式
f x 1 2 f x 1 2 f x 把函式劈成兩半 1 2 f x 1 2 f x 1 2 f x 1 2 f x 加一項再減一項，和原函式仍然相等 1 2 f x 1 2 f x 1 2 f x 1 2 f x 加法交換率 1 2 f x f x 1 2 f x f x 分配率設g x 1 2...
已知定義域在區間 0上的函式f x 滿足f x
解 1 令x1 x2 1 則f 1 f 1 f 1 0 f 1 0 2 令x1 x2 0 則f x1 f x2 f x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 1 又 當x 1時，f x 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 在 0，上單調遞減 3 令x1 9 x...
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...