1樓：網友
你寫錯了哦，不是∫∫dxdy=a。題目裡面是令∫∫f(u,v)dudv=a，在仔細看看。
dxdy是可以直接求出的，就是區域d的面積。（這裡我談一下二重積分的物理意義，對你理解問題可能會有點幫助，全是我自己的話可能不嚴密）二重積分就是求乙個有界空間的體積區域d就是這個空間的底面，被積函式f(x,y)表示的就是d上每個點(x,y)所對應的高度，這個高度的值有正有負。那麼∫∫dxdy表示的是什麼呢？
當然就是高度為1底面積為π/8(區域d的面積)的立體圖形的體積了，值也就為π/8了。
下面解決r的取值範圍問題。
半圓的方程為x^2+(y-1/2)^2=1/4半圓內的點都滿足x^2+(y-1/2)^2<=1/4化簡x^2+y^2<=y
由於x^2+y^2=r^2, y=rsinθ上式可化為r^2<=rsinθ
兩邊消去r，r<=sinθ (r不為負值，兩邊同時消去不等式符號不變）
呵呵，分不多就不要再加懸賞分的分了。
2樓：網友
1）紅色部分：對常數1的二重積分就等於積分域的面積，即∫∫dxdy=s
2）關於r，r=1*sinθ，θ在[0，π/2]之間，所以r的範圍為[0，sinθ]
如果你還不明白的話，我會上圖給你。。。
抱歉，等級不夠上不了圖。。。
極座標下的二重積分是什麼?
3樓：汽車解說員小達人
極座標系裡的二重積分r是指極座標的極徑，表示平面座標點到原點的距離。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
極徑上下限的判斷：從原點引一條射線（射線角度在積分割槽域範圍內）若在積分割槽域內交與兩條曲線，則離原點較遠（後交的曲行搏握線）的曲線則為上限，反之較遠的為下限，若在積分割槽域內只交到一條曲線，則此條曲線為上限，下限為0，若在積分割槽域內沒有相交的曲線，則上限為積分割槽域在x軸上的邊銀激界，下限為零。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
在空間直角座標系。
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某檔慶些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式。
已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
極座標計算二重積分
4樓：明把隋星夜輝
rdrdθ 是進行座標變換的產物。
dxdy=rdrdθ ,這是從直角座標系變換到極座標系。
其中的r是由雅可比行列式計算得出的。
也可以直接由面積公式計算， 極座標下ds=rdθ *dr=rdrdθ之所以只見到rdr, 是因為dθ提到前面去了。
進行等量代換不一定都有幾何意義的。
f(rcosθ,rsinθ)rdr這種東西的幾何意義可以理解為面密度為f(rcosθ,rsinθ)時圓的面積的1/π
二重積分極座標系？
5樓：八卦和圖術
極座標由（r,ceita）確定，r代表到原點的距離，ceita代表與x正軸夾角。
r(ceita)相當於ceita角的一條射線。
所以二重積分的x和y換成了rcos和rsin,積分下限為x軸逆時針旋轉第一次碰到圖形時的夾角，上限為離開時的夾角。
極座標系下計算二重積分
6樓：網友
角度上下限的判斷：若是曲線與直線所構成的積分割槽域，上限則是曲線與直線相交的交點與原點的連線的角度 下限以情況而定。若是直線與直線則角度為傾斜角。
極徑上下限的判斷：從原點引一條射線（射線角度在積分割槽域範圍內）若在積分割槽域內交與兩條曲線，則離原點較遠（後交的曲線）的曲線則為上限，反之較遠的為下限，若在積分割槽域內只交到一條曲線，則此條曲線為上限，下限為0，若在積分割槽域內沒有相交的曲線，則上限為積分割槽域在x軸上的邊界，下限為零。
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
高數二重積分，高數二重積分 。。
聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，...
二重積分問題求解，求解二重積分問題
先畫出積分割槽域，積分割槽域關於x軸對稱，被積函式關於y是偶函式，根據對稱性可以只算一半積分割槽域，化為極座標後，把積分割槽域分為兩個部分，分界線是 3，因為兩個圓相交的那個三角形是等邊三角形 x 2 y 2 2x 極座標即為 r 2cost,x 2 y 2 1 極座標即為 r 1,聯立解 r 2c...