1樓：匿名使用者
解：設x=tant，則sint=x/√(x²+1)，dx=sec²tdt
∴原式=∫sec²tdt/sect
=∫costdt/cos²t
=∫d(sint)/(1-sin²t)
=(1/2)∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)
=(1/2)[ln(1+sint)-ln(1-sint)]+c （c是積分常數）
=(1/2)ln[(1+sint)/(1-sint)]+c
=ln[x+√(x²+1)]+c (把sint=x/√(x²+1)代入，並整理得)。
2樓：
設x=tant,dx=(sect)^2dt,sect=√（1+x^2)
原式=∫(sect)^2dt/(sect)=∫dt/cost
=∫costdt/(cost)^2
=∫d(sint)/[1-(sint)^2]設sint=u,
原式=∫du/(1-u^2)
=(1/2)∫du/(1+u)+(1/2))∫du/(1-u)=(1/2)ln|1+u|-(1/2)ln|1-u|+c=(1/2)ln|(1+sint)/(1-sint)|+c,//分子、分母同乘1+sint
=ln[(1+sint)/cost]+c
=ln|sect+tant|+c
=ln|x+√（1+x^2)|+c.
求不定積分∫1/（x^2+1）（x^2＋x）dx詳細過程
3樓：匿名使用者
求解的過程見**，不懂的話在追問，滿意的話請點個採納。
4樓：茹翊神諭者
先拆成三項，然後求積分
求∫1/（x^2+1）（x^2＋x）dx的不定積分詳細過程
5樓：茹翊神諭者
先拆成三項，再求積分
6樓：東方欲曉
∫1/（x^2+1）（x^2＋1 + x -1）dx
= ∫1 + x/(x^2+1）- 1/(x^2+1）dx （partial fraction)
= x + (1/2)ln(x^2+1) - arctan(x) + c
求不定積分∫1/（x^2√（x^2+9））dx的詳細過程
7樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
∫1/x√(1+x^2)dx，求過程
8樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
∫dx/x√(x^2+1)怎麼求，求過程
9樓：匿名使用者
^^^解：令x=tant，則
自x^bai2+1=(tant)^du2+1=(sect)^2。那麼∫zhidx/x^2√dao(x^2+1)=∫1/((tant)^2*sect)dtant=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……所示，希望能幫到你解決你心中的問題
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
11樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
12樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
∫1/x√（x^2-1）dx，求詳細過程
13樓：匿名使用者
被積函式du在x∈(- 1，1)之間不連續分x < - 1和x > 1兩種zhi情況做用第二換dao元：可令x = secθ
內，dx = secθtanθ dθ
當x < - 1時，|tanθ| = - tanθ當x > 1時，|tanθ| = tanθ所以容答案會有兩種結果。
用湊微分法：
∫ 1/[x√(x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x * |x|√(1 - 1/x²)] dx當x < - 1時，|x| = - x
當x > 1時，|x| = x
= ± ∫ 1/[x²√(1 - 1/x²)] dx= ± ∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(- 1/x)= -+∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(1/x)= -+arcsin(1/x) + c
= arcsin(1/|x|) + c
∫1/（1+√1-x^2）dx,求不定積分
14樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
15樓：匿名使用者
可以用三角換元法，自己試下，我給你一種不一樣的解答吧。
以上，請採納。
16樓：所示無恆
解答步驟如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
1 x 2 0 5dx求定積分
答案同上，過程如下 1 x 2 dx x tanu 1 x 2 secu secudtanu tanusecu tanudsecu tanusecu secutanu 2du tanusecu secu secu 2 1 du tanusecu secu 3du secudu tanusecu se...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求
分母配方，換元t x 1 2，則原式 t 1 2 t 2 3 4 dt t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2 3 4 dt。後者套用公式 dx x 2 a 2 1 a arctan x a c得1 3 arctan 2t 3 c 前者化為1 2 2t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2...